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Cox比例风险模型 一、基本概念 生存时间(survival time)：从某种起始事件到达某终止事件所经历的时间跨度。 对于追踪研究，生存时间就是追踪观察持续的时间。生存时间常用符号t表示。 例如，临床上冠心病病人在两次发作之间的时间间隔；流行病学中，从开始接触危险因素(如饮用了含有病菌的饮料)到发病所经历的时间；动物实验中，从开始给药到动物死亡所经历的时间等。 生存时间 1. 完全数据(complete data) 在追踪观察中，当观察到了某观察对象的明确结局时，该观察对象所提供的关于生存时间的信息是完整的，这种生存时间数据称为完全数据。 2. 截尾数据(censored data) 在实际追踪观察中，由于某种原因无法知道观察对象的确切生存时间，这种生存时间数据称为截尾数据。 截尾数据 产生截尾数据的原因： 1）观察对象失访或”死于”其它原因； 2）观察对象的生存期超过了研究终止期； 3）在动物实验中，有时预先规定观察期限，虽然有一部分动物在到达实验终止期时尚未出现规定的终止事件，但仍停止实验；或者当出现了预先规定的终止事件的动物数后实验停止，则这一部分残存动物的生存时间就是截尾数据。 截尾数据又可分为随机截尾数据和定时截尾数据。 可在追踪随访期内任何时点上发生截尾的生存时间数据称为随机截尾数据(random censoring data)。 在预先确定了观察终止时点后得到的截尾数据便称为定时截尾数据或称右截尾数据(right censoring data)。 截尾数据 统计描述 死亡率、死亡概率、生存概率 (1)死亡率(mortality rate, death rate) 记为m，表示在某单位时间里的平均死亡强度（频率表示过去的、已发生的情况）。年死亡率的计算公式为： 其中， 生存率及其标准误 　　　　(１) 生存率(survival rate)：记为S(t)，是指病人经历给定的t个单位时间之后仍存活的概率。生存率其实质是累积生存概率(cumulative probability of survival)。若无截尾数据，其公式为： 其中,T为病人的存活时间。 　　　如果含有截尾数据，则观察总例数将难以确定，应利用概率乘法原理估计生存率： 　　　　(2) 生存率的标准误： 采用Greenwood‘s法估计生存率的标准误，其公式为： 　　　　(3) 生存曲线(survival curve)：是指将各个时点的生存率连接在一起的曲线图。曲线形状分两种类型： 　①阶梯型：小样本资料用直接法估计的生存曲线； 　②折线型：大样本资料用频数表法估计的生存曲线。 半数生存期及其四分位数间距 　　　　半数生存期 (median survival time)：又称中数生存期，记为T50，其定义为： T50 ＝生存率为0.5时所对应的时间 　　　　 它表示有并且只有50%的个体可活这么长时间，它反映生存期的平均水平。 　　　 四分位数间距:记为Q，表示中间半数病人生存期的分布范围，它反映生存期的离散程度，其定义为： Q＝T25－T75 　式中，T25和T75分别是25百分位数和75百分位数． 生存率的估计 小样本生存率的估计：Kaplan-Meier法 ，又称乘积极限法(Product-limit method) ． 大样本生存率的估计：寿命表法． 　　　寿命表有现时和定群之分，估计生存率用的是定群寿命表法(cohort life table)。 生存曲线的比较 利用死亡数和死亡率函数推断k个总体生存曲线是否不同 ？ 比较方法： ①Log rank检验 ．其基本思想是实际死亡数与期望死亡数进行比较 （H0:总体生存率曲线相同): 　　　　　　 H0成立时，服从自由度为（k -1）的?2分布！ ②Breslow检验 ．可看作是对Log rank检验 的一种加权． Cox比例风险模型 数学模型： 其中，h0(t) 称为基础风险函数 Cox比例风险模型 二、基本思想 用模型去描述实际资料时，须使 得理论结果与实际结果尽可能的一致。 资料整理格式