d应力状态和强度理论-02 PPT.ppt

复杂应力状态下单元体的 形状改变能密度 为 破坏的条件： 单向拉伸应力状态下的应变能密度： 强度条件为 强度理论的应用 1，相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式 ?*称为复杂应力状态的相当应力 四大强度理论的相当应力 应力状态分析和强度理论 第 10章 §10—1 概述 §10—2 平面应力状态分析 §10—4 三向应力状态 §10—5 强度理论及其应用 §10—3 平面应力状态下的胡克定律 内 容 提 要 三向应力状态 强度理论及其应用 ?2 ?2 ?1 ?1 ?3 ?3 §10—4 三向应力状态 一、三向应力状态胡克定律 首先计算 ?1 , ?2 , ?3 同时存在时，沿 ?1 方向的线应变 。 用叠加原理，分别计算出 ?1 , ?2 , ?3 分别单独存在时 , 沿?1 方向的线应变 ，然后代数相加。 首先计算 ?1 , ?2 , ?3 同时存在时，沿 ?1 方向的线应变 。 ?1 单独存在时，沿 ?1 方向的线应变 ?2 单独存在时，沿 ?1 方向的线应变 ?1 ?1 ?2 ?2 ?3 ?3 ?3 单独存在时，沿 ?1 方向的线应变 二、体应变 体应变指材料体积的相对改变 a3 a1 a2 ?1 ?2 ?3 a3 a1 a2 ?1 ?2 ?3 设变形前单元体的棱边尺寸为 a1 ，a2 ，a3 变形前的体积为 设变形后单元体的棱边尺寸为 a1(1+?1) ，a2 (1+?2) ，a3 (1+?3) 变形后的体积为 a3 a1 a2 ?1 ?2 ?3 略去高阶微量 a3 a1 a2 ?1 ?2 ?3 三、应变能密度 1、定义 ：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应变能密度 2、计算公式 拉压杆在线弹性范围内工作时的应变能密度为 三个主应力同时存在时, 单元体的应变能密度为 将广义胡克定律代入上式, 经整理得 用 υv 表示单元体体积改变相应的应变能密度，称为 体积改变能密度。 用 υd 表示与单元体形状改变相应的应变能密度, 称为 形状改变能密度。 应变能密度等于两部分之和 其中：单元体的体积改变能密度 空间应力状态下单元体的 形状改变能密度 为 §10 –5 强度理论 强度理论的概念 建立强度理论的思路 四种常用的强度理论 强度理论的应用举例 强度理论的概念 引言 材料力学研究的三大力学性能：强度、刚度、 稳定性。 强度问题是最基本、最重要的问题。 解决强度问题的关键是建立强度条件。 轴向拉压 三种基本变形的强度条件 扭转 弯曲 简单应力状态 （单轴、纯剪切） 根据试验结果直接建立 知识回顾 2、 材料的许用应力 ，是通过 拉(压)试验 或 纯剪试验 测定试件在破坏时其横截面上的极限应力 , 以此极限应力 作为强度指标,除以适当的安全系数而得。即根据相应的 试验结果建立的强度条件。 上述强度条件具有如下特点 1、 危险点处于 单轴应力状态 或 纯剪切应力状态。 基本变形强度条件的特点： 简单应力状态 （单轴、纯剪切） 根据试验结果直接建立 提出问题 复杂应力状态下如何建立强度条件 ？ 强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。 概 念 复杂应力状态的特点： 实验装置复杂，较难实现。 破坏与三个主应力有关，主应力之间有无数多种比例的组合。 建立强度理论的思路 简单应力状态下建立强度条件的方法 实验 复杂应力状态下的强度问题是否可以 按照简单应力状态下建立强度条件的 方法来解决？ 问题 答案 不能，需另辟蹊径 建立强度理论的思路： 构件破坏的规律： 复杂应力状态 简单应力状态 同一类型的破坏 同一因素 简单应力状态的试验结果 复杂应力状态的强度条件 储气罐脆性断裂 材料破坏的两种方式：脆性断裂、塑性屈服 脆性断裂：材料未产生明显的塑性变形而突然断裂。 低碳钢塑性屈服 塑性屈服：材料产生了明显的塑性变形并伴有屈服现象。 引起破坏的某一共同因素 最大正应力 最大切应力 形状改变比能 最大线应变 包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 包括：最大切应力理论和形状改变比能理论 第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 四种常用的强度强度 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 1、 最大拉应力理论（第一强度理论） 基本假说：最大拉应力 ?1 是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件： ?1 = ?b （材料极限值） 强度条件： ? 1 ? [? ? 2、 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 基本假说：最大伸