matlab基础与应用符号运算PPT.ppt

第五章 Matlab 符号运算;第一节 创建符号变量;【例5-2】 使用函数sym将数值矩阵转换成符号矩阵。 A=[3 1.1 2;2 4 1.5;3.1 2.2 5]; B=sym(A) B = [ 3, 11/10, 2] [ 2, 4, 3/2] [ 31/10, 11/5, 5] 尽管矩阵中元素依然以数值的形式出现，但此时却是符号变量了。;【例5-3】 使用函数syms定义多个符号变量。 syms x t n who Your variables are: n t x 以上3个符号变量也可以通过sym函数来定义 x=sym(x); t=sym(t); n=sym(n); who Your variables are: n t x 变量的定义也可以通过workspace查看，见图5-1：;图5-1 从workspace窗口查看变量;【例5-6】 使用sym/syms函数建立符号表达式。 f1=sym(x^3+4*x^2+x+3) f1 = x^3+4*x^2+x+3 f2=sym(a*x^2+b*x+c=0) f2 = a*x^2+b*x+c=0 f3=sym([a b;c d]) f3 = [ a, b] [ c, d] syms x y; f4=sin(x)+cos(y) f4 = sin(x)+cos(y); 在书写符号表达式时，需要注意以下几点： 数学符号??? 的书写形式为?pi?；虚数单位用?i?或?j?表示； 无穷大用?INF?或?inf?表示； 符号相乘必须用?*?连接； 指数运算以e为底的书写形式为exp( )，在Matlab中，求以e为底的自然对数，书写形式为 log( ) ； 表达式需写在同一行； 与数学表达式不同，Matlab的表达式中只能用小括号。 多重小括号嵌套使用，要避免出错。 ;一、符号表达式的化简; 1. 多项式展开（expand） 【例5-7】 展开符号表达式f1 =(x+1)7和f2=cos(x+y)。 首先在命令窗口创建符号变量。 syms x y; f1=(x+1)^7; expand(f1) ans = x^7+7*x^6+21*x^5+35*x^4+35*x^3+21*x^2+7*x+1 f2=cos(x+y); f=expand(f1) f = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) ;【例5-8】 展开符号表达式 、 和符号矩 阵 。 syms x y t b; f1=expand((x+3)*(x+t)*(y-1)) f1 = x^2*y-x^2+x*t*y-x*t+3*x*y-3*x+3*t*y-3*t f=(x-2)^2*(x+1)-x^2; f2=expand(f) f2 = x^3-4*x^2+4 A=[(x-b)^2 (x+b)^2;sin(x+y) cos(2*x)]; expand(A) ans = [ x^2-2*b*x+b^2, x^2+2*b*x+b^2] [ sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), 2*cos(x)^2-1]; 2. 多项式因式分解（factor） 【例5-9】 因式分解整数352、整数12345678901234567890、符号 表达式 以及符号矩阵 。 f1=factor(sym(352)) f1 =