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2005-02 苏州大学商学院 罗正英 工作选择 可供选择的单位P1’ P2 ， Pn 贡 献 收 入 发 展 声 誉 工作环境 生活环境 目标层 准则层 方案层 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. 例3 科研课题的选择 某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：(1)科研成果贡献大小(包括实用价值和科学意义)；(2)人材的培养；(3)课题的可行性(包括课题的难易程度、研究周期及资金)。在这些因素的影响下，如何选择课题? 将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析 　要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、 　政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节； 　一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。 层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。 　心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。 　判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。 判断矩阵元素aij的标度方法 标度 含义 1 表示两个因素相比，具有同样重要性 3 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2，4，6，8 上述两相邻判断的中值 倒数 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 A~成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 目标层 O(选择旅游地) 准则层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 可作为一个排序向量 成对比较 满足 的正互反阵A称一致阵。 A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ，即 一致阵性质 但允许范围是多大？如何界定？ 3. 层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根? ?n, 当且仅当? =n时A为一致阵 由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。 定义一致性指标: CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n 1 2 3 4