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问题分析与思考 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。 平均每天费用950元 平均每天费用2550元 10天生产一次平均每天费用最小吗? 每天费用5000元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A=QT/2 模型求解 求 T 使 模型分析 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 经济批量订货公式（EOQ公式） 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 T 一周期贮存费 一周期缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’ 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 不允许缺货 允许缺货模型 0 q Q? r T1 t T 注意：缺货需补足 Q?~每周期初的存贮量 R 每周期的生产量R （或订货量） Q~不允许缺货时的产量(或订货量) 3.2 生猪的出售时机 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。 问题 市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。 如果估计和预测有误差，对结果有何影响。 分析 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大 求 t 使Q(t)最大 10天后出售，可多得利润20元 建模及求解 生猪体重 w=80+rt 出售价格 p=8-gt 销售收入 R=pw 资金投入 C=4t 利润 Q=R-C=pw -C 估计r=2， 若当前出售，利润为80×8=640（元） t 天出售 =10 Q(10)=660 640 g=0.1 敏感性分析 研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2， g=0.1 设g=0.1不变 t 对r 的（相对）敏感度 生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。 r t 敏感性分析 估计r=2， g=0.1 研究 r, g变化时对模型结果的影响 设r=2不变 t 对g的（相对）敏感度 生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。 g t 强健性分析 保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售 由 S(t,r)=3 建议过一周后(t=7)重新估计 , 再作计算。 研究 r, g不是常数时对模型结果的影响 w=80+rt ?w = w(t) p=8-gt ? p =p(t) 若 (10%), 则 （30%） 每天利润的增值 每天投入的资金 3.3 森林救火 森林失火后，要确定派出消防队员的数量。 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小。 综合考虑损失费和救援费，确定队员数