博弈论零和游戏与混合策略PPT.ppt

第三章 零和游戏与混合策略 零和游戏——游戏者有输有赢，但整个游戏的总成绩永远为零。 零和游戏：博弈当中的参与者，其利益可能严格对立，一人所得永远等于另一人所失。 零和游戏 “无毒不丈夫”也是零和博弈所致 著名经济学家茅于轼曾说：“过去的帝王与将相就是这样一种博弈，他可以剥削你，抄你的家；你可以造他的反，夺他的天下。一方得利，一方受损，那是零和博弈。事实上也正是因为这种零和博弈反复上演，才使中国历史的每一页都充满了阴谋与血腥，并且使‘无毒不狠非丈夫’的文化观念深入到每一个中国人的意识中。” 零和游戏 零和游戏 两个经济学家散步，甲经济学家看见了一堆狗屎，思索着对乙说。你吃了这堆狗屎吧，我给你100万块钱。乙犹豫了一会儿，但还是经受不住诱惑，吃了那堆狗屎。当然，甲守信地给了他100万块钱。 过了一会，乙也看见了一堆狗屎，就对甲说：你吃了这狗屎，我也给你100万。甲经济学家也经受不住诱惑，吃了那堆狗屎当然。乙把甲给他的 100万还了回去。 故事还没有完。走着走着，乙忽然缓过神来了，对甲说：不对阿，我们谁也没有挣到钱，却吃了两对狗屎……甲也缓过神了，思考了一会儿说：可是，我们创造了200万的GNP阿！ 零和游戏 “零和游戏”之所以广受关注，主要是因为人们发现，在社会的方方面面都有与“零和游戏”类似的局面，胜利者的光荣后面往往隐藏着失败者的辛酸和苦涩。 但20世纪以来，“零和游戏”观念正逐渐被“非零和游戏”即“负和”或“正和”观念所取代。 “负和游戏”指，一方虽赢但付出了惨重的代价，得不偿失，可谓没有赢家。 赢家所得比输家所失多，或者没有输家，结果为“双赢”或“多赢”，称为“正和”。 警察的一个最好的做法是，抽签决定去银行还是士多。因为银行的价值是士多的两倍，所以用两个签代表银行，比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签去士多。这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去士多。 而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去士多偷盗，只是抽到1、2号签去士多，抽到3号签去银行，那么，小偷有l/3的机会去银行，2/3的机会去士多。 零和游戏与混合策略 警察与小偷之间的博弈，所选策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。 当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。 零和游戏与混合策略 赢家的诅咒 在《红男绿女》中，赌棍斯凯·马斯特森想起父亲给自己提的一个很有价值的建议： 孩子，在你的旅途中，总有一天会遇到一个家伙走上前来，在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌，连塑料包装纸都没有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌，赌他有办法让梅花J从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过，孩子，千万别跟这个家伙打赌，因为就跟你确确实实站在那里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。 但斯凯从来没有认真听取过他父亲的教诲。一分钟后，他就和内森打赌说内森不知道他的蝴蝶领结是什么颜色。如果内森知道是什么颜色，他一定愿意打赌，并且取胜。结果是，内森不知道什么颜色，所以他没有跟斯凯打赌。 视频：《红男绿女》（18’-28’) 赢家的诅咒 即使你在拍卖中赢了，你也应该为此感到担忧。因为，你是最高的出价者，这一事实意味着其他人觉得这件物品不值你出的那个价。赢得拍卖后却发现自己出价过高，这种现象称为赢家的诅咒。 纳什定理案例——房地产开发博弈 假定： Ａ、Ｂ两个开发商都想在广州开发一定规模的房地产，但广州市的房地产市场需求有限，只能满足一个房地产商的开发量； 而且，每个开发商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。 在这种情况下，Ａ和Ｂ都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不存在一个策略完全劣于另一个策略。因为， 如果Ａ选择开发，则Ｂ的最优策略是不开发； 如果Ａ选择不开发，则Ｂ的最优策略是开发； 类似地， 如果Ｂ选择开发，则Ａ的最优策略是不开发； 如果Ｂ选择不开发，则Ａ的最优策略是开发。 案例——房地产开发博弈 根据纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 开发商博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个： （A开发，B不开发）； （A不开发，B开发）。 在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。我们无法知道，最后结果是A开发，B不开发还是A不开发，B开发。 曹操败走华容道 赤壁之战，曹军八十万大军大败。曹操引兵逃跑。 操行之间，前面有两条路，军士复曰：“两条路皆取南郡，不知从那条路去？” 操问：“那条路近？”军士曰：“大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十余里；只是地窄路险，坑坎难行。” 操令人上山望之