不放回地取出k个元素.ppt

* * 解：下列解法是错误的 设A=每一节车厢内至少有一个旅客 第一步 选n人 第二步 选剩余n-k人 1 2 1 2 情形一 1车厢 情形二 1车厢 重复！！！ 元素流动 * 从52张扑克牌中任取13张，求至少有两种4张同号的概率。 例7 重复了！！！！ 第一步 第二步 情形1 情形2 情形3 * 例8 掷两枚均匀的骰子，求出现的点数之和等于 3 的概率。 [ 错解 ] 考虑两枚骰子掷出的点数之和。 记 A —— 出现的点数之和等于 3 ， 则 = { 2 , 3 , … , 12 } ； = { 3 } ， [ 错因] 在样本空间 ? = { 2 , 3 , … , 12 } 中，各样本点出现的可能性是不一定相同的。 例如，数值 2 只有当掷出的点数分别为 ( 1 , 1 ) 时才会出现，而数值 3 在掷出的点数分别为 ( 1 , 2 ) 和 ( 2 , 1 ) 时都会出现，其出现的可能性时 2 / 36 。因而数值 2 和 3 出现的可能性是不同的。 √ * 1.2.4 几何概型 在计算古典概率时，必须满足两个基本条件： （1）样本空间 ? 有限; （2）每个可能的结果出现的可能性相同。 如果突破古典概型的第一个限制，而保留其第二个限制，就是几何概型。 例如，从区间 [0，1]中随机地取出一个数 ? ，则这个随机试验的样本空间 ? =??：0???1?= [0，1]。它是由无限个样本点组成的，而数 ? 是从闭区间[0，1] 中“等可能”地抽取的，所以它是一个几何概型的随机试验。 如果一个随机试验相当于从直线、平面或空间的某一区域Ω任取一点，而所取的点落在Ω中任意两个度量（长度、面积、体积）相等的子区域内的可能性是一样的，则称此试验模型为几何概型，对于任意有度量的子区域， ，定义事件“任取一点落在区域A内”发生的概率为 定义 * 例 1 (会面问题)甲乙两人约定于9时到10时之间在某地会面, 先到的等20分钟, 过时离去. 假定每个人在指定的1小时内的任一时刻到达是等可能的, 求这两人能会面的概率. 解 设X、Y分别表示甲乙两人的到达时刻, 从9时算起, 单位取分钟, 则 两人会面的条件是 20 60 20 60 y x A Ω * * 则针在平面中的位置可以用数对(? ，x) 来表示。 于是 ? = {（ ? ，x）： 0 ? ? ? ?，0 ? x ? }。 ? x a l 例2 （投针问题）平面上有一簇平行线，它们之间的距离都等于 a (a0) ，向此平面任意投一长度为 l（l a）的针，试求此针与任一平行线相交的概率。 解 记 A ——针与一条平行线相交。 设 x ——针的中心点 M 到最近的一条平行线的距离， ? ——针与此平行线的交角， 如果事件 A 发生，即针与一条平行线相交，则针的中点 M 到最近的一条平行线的距离 x 必须满足：0 ? x ? sin ?， * 于是，A = {（ ?，x ）：0 ? ? ? ?，0 ? x ? sin ? ?。 ? x a l x x ? 0 ? / 2 ? A ? x= sin ? x 1 ? = {（ ? ，x）： 0 ? ? ? ?，0 ? x ? }。 * 且 N 越大，近似的程度就越高。 应用 —— 计算圆周率 设投了 N 次中有 k 次与平行线相交，则由频率的稳定性，知：当 N 充分大时， k可以用计算机模拟，这种方法称为蒙特-卡洛法 * 例3 如果 A = ?，则 P ( A ) = 0。反之不然。 反例 考虑下面的几何概型问题。 从区间 [ 0，1 ] 中随机地取出一的数，求这个数恰好是 的概率。 记事件 A —— 取到的数恰好是 ， 样本空间 ? = [ 0，1 ] ， μ ( ? ) = 1； 事件 A = { } （即 A 是一个单点集），μ ( A ) = 0 。 但是，A ? ?。 同样，概率为“1”的事件，也并不一