从n个不同元素中取出mm≤n个元素.PPT

（三）、组合数公式 对于 ，我们可以按照以下步骤进行 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 ． 根据分步计数原理，得到： 因此： 这里m,n是自然数，且 m?n ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解 组合数公式: 从 n个不同元中取出m个元素的排列数 组合数的两个性质: 证明: ①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； ②此性质的作用：恒等变形，简化运算； ③等式体现：“含与不含某元素”的分类思想. 例．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 解：（1） 取出3个球中有黑球的方法数 例题讲解 * 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法. 2.乘法原理： 做一件事情，完成它可以有 n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 1.加法原理： 复习引入 引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？ 观察与思考 上 中 下 红 黄 蓝 黄 蓝 红 蓝 红 黄 蓝 黄 蓝 红 黄 红 复习引入 引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？ 引入概念 上 中 下 红 黄 蓝 黄 蓝 红 蓝 红 黄 蓝 黄 蓝 红 黄 红 红 黄 蓝 以上的每一种“旗语”－－利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 就叫做“从3个元素中选取3个元素的一个排列”. 本问题共有6个不同的排列！ 根据乘法原理：3×2×1＝6. 深化理解 把这个计算过程 引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第一步：确定参加上午活动的同学 　　　　　  即从3名中任选1名，有3种选法 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 　根据乘法原理：3×2=6 即共6种方法. 复习引入 引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙 甲 乙 上午 下午 相当于队列站法 深化理解 引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法. 我们把上面问题中被取的对象叫做元素. 所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb. 甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从3个元素中选取2个元素的一个排列”.共有3×2＝6个排列. 深化理解 把这个计算过程 所有不同排法是 深化理解 引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数？ 第3位 第2位 第1位 每一个数，就叫做一个“排列”. 引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三位数？ 第3位 第2位 第1位 解： 要得到一个由1、2、3、4、5能组成没有重复数字的三位数，可以通过如下三步： ① 从1、2、3、4、5中选1个放到第一位，有5种放法； ②从1、2、3、4、5中剩余的4个中选1个放到第二位，有4种放法； ③从1、2、3、4、5中剩余的3个中选1个放到第二位，有3种放法. 根据乘法原理，得到一个这样的三位数有 N=5×4×3＝60种不同的方法， 这样的三位数60个. 复习引入 把这个计算过程 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，