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决策理论与方法
2008年秋季学期研究生课程考试试题答案
授课教师:孙文俊
选择题(40分。正确答案为单选。)1.(5分)在一个健全人性的医疗体系中,医生除了担任救死扶伤的责任外,还兼任决策支持人的角色。下面各项中,哪个是医生不应该做的? a. 向病人或其家属通知病情及建议进一步的检查化验及各种治疗方案 b. 集合相关专家,根据诊断确定治疗方案 c. 治病救人要紧,不必征求病人或家属的意见,直接实施专家认可的最佳治疗方案 d. 获得病人对各种可能治疗方案的偏好 答案:c2.(5分)下面关于决策树的陈述,哪个是错误的? a. 后果用三角形表示,且应在三角形后表明相应的后果值。 b. 机会枝右端只能接后果,不能接选择点或机会点。 c. 一般来讲,决策树图用方框来代表选择点(在此点,决策人有控制权)。 d. 决策树可以表达随机决策问题中的不确定性。 答案:b3.(5分)一个双目标决策问题,目标空间中有两个点(2.5, 6.9)和(1.1, 8.4)。求这两点之间的曼哈顿距离(范数p=1)。精确到小数点后第二位。 a. 1.50 b. 1.83 c. 2.05 d. 2.90
答案:d4.(5分)假设某决策人效用函数为,x为现金数。用期望效用来衡量,多少现金与抽奖1/3, 100; 1/4, 0; 5/12, 64等价?精确到小数点后一位。 a. 33.1 b. 44.2 c. 55.3 d. 66.4 答案:b5.(5分)以下为某决策人的效用函数曲线。请问他的风险态度为, a. 风险厌恶型 b. 风险追求型 c. 风险中立型 d. 有时追求风险,有时厌恶风险
答案:d6.(5分)Allais悖论(Allais Paradox)表明以下哪条效用存在性公理并不总是成立的? a. 连通性公理 b. 传递性公理 c. 替代性公理 d. 连续性公理 答案:c7.(5分)什么时候可以不采用随机优势决策方法? a. 决策人有认识偏差 b. 决策人的偏好难以量化 c. 决策人的偏好准确可知 d. 想对众多方案进行初步筛选 答案:c8.(5分)以下关于扩展型贝叶斯分析的陈述,哪个是错误的? a. 可能有多个贝叶斯规则 b. 贝叶斯分析的扩展型比正规型更直观 c. 许多决策分析人员只认可扩展型贝叶斯分析 d. 做扩展型贝叶斯分析时,要对测度空间(也即观察值集X)进行积分或求和 答案:d
计算题(60分)9.(20分)一个巧克力工厂试图决定推出一种新的巧克力产品。选择有二,一为黑巧克力,一为白巧克力。这两种产品在三种未来经济状况下的收益如下表,
经济状态 方案 黑巧克力 白巧克力 衰退 50 10 平稳发展 100 150 繁荣 500 200
a.(6分)画出决策树。(注意:此时尚无状态的概率值,所以不必标出)b.(7分)现知经济衰退的概率为0.2,经济平稳发展的概率为0.5,经济繁荣的概率为0.3。算出该工厂面临的两种选择各自的期望收益值。c.(7分)假设工厂能获得关于经济状态的完全信息,算出此时的期望收益值,并算出EVPI(完全信息的期望价值)。
答:
a.决策树如下所示:
b.选择黑巧克力的期望收益值为:0.2×50+0.5×100+0.3×500=210
选择白巧克力的期望收益值为:0.2×10+0.5×150+0.3×200=137
c.若能获得完全信息,则此时的期望收益值为:
10.(20分)某公司拟改变产品的包装。改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是
销路差 销路好 销路与收益的关系如下表
改变包装 -50 400 包装不变 0 0 为了对销路的估计更有把握, 公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系(似然函数):
0.85 0.15 0.27 0.73
设决策人风险中立。要求你:a.(7分)求后验概率;b.(8分)进行扩展型贝叶斯分析,求贝叶斯规则;c.(5分)分析试销费用与是否应该试销的关系。
答:
由后验概率公式:
可得到下列后验概率表:
0.744 0.159 0.256 0.841 其中:
记试销行动为a1,不试销行动为a2:
给定:
采用行动a1的后验期望损失为:
采用行动a2的后验期望损失为:
因为,故选a1为贝叶斯规则。
给定:
采用行动a1的后验期望损失为:
采用行动a2的后验期望损失为:
因为,故选a
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