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03~10级高等数学(A()试卷2003级高等数学(A)()期末试卷4分,共16分)
1.设函数由方程确定,则( )
2.曲线的渐近线的条数为( )
3.设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,
则导函数的图形为( )
4.微分方程的特解形式为( )
二、填空题(每小题3分,共18分)
1.
2.若,其中可导,则
3.设若导函数在处连续,则的取值范围是。
4.若,则的单增区间为,单减区间为.
5.曲线的拐点是
6.微分方程的通解为
三、计算下列各题(每小题6分,共36分)
1.计算积分 2.计算积分
3. 计算积分 4. 计算积分
5.设连续,在处可导,且,求
6.求微分方程的通解
四.(8分)求微分方程满足条件的特解
五.(8分)设平面图形D由与所确定,试求D绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积。
六.(7分)设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与轴所围成,试求其质量
七.(7分)设函数在上有连续的二阶导数,且,证明:至少存在一点,使得
2004级高等数学(A)()期末试卷的间断点 是第 类间断点.
2. 已知是的一个原函数,且,则 .
3. .
4. 设,则 .
5. 设函数,则当 时,取得最大值.
二. 单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 设当时,都是无穷小,则当时,下列表达式中不一定为无穷小的是 [ ]
(A) (B) (C) (D)
2. 曲线的渐近线共有 [ ]
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
3. 微分方程的一个特解形式为 [ ]
(A) (B) (C) (D)
4. 下列结论正确的是 [ ]
若,则必有.
若在区间上可积,则在区间上可积.
若是周期为的连续函数,则对任意常数都有.
若在区间上可积,则在内必有原函数.
三. (每小题7分,共35分)
1.
2. 设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.
3. 4.
5. 求初值问题 的解.
四.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.
五.(7分) 设 ,求证 .
六.(7分) 设当时,可微函数满足条件
且,试证: 当时,有 成立.
七.(7分) 设在区间上连续,且,
证明在区间内至少存在互异的两点,使.
2005级高等数学(A)()期末试卷 ;
2.曲线的斜渐近线方程是 ;
3.设是由方程所确定的隐函数,则 ;
4.设在区间上连续,且,则 ;
5.设,则 ;
6. ;
7.曲线相应于的一段弧长可用积分 表示;
8.已知与分别是微分方程的两个特解,则常数
,常数 ;
9.是曲线以点为拐点的 条件。
二.计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)
1.设,求
2. 3. 4.
三.(本题满分9分)设有抛物线,试确定常数、的值,使得(1)与直线相切;(2)与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大。
四.(本题共2小题,满分14分)
1.(本题满分6分)求微分方程的通解。
2.(本题满分8分)求微分方程满足初始条件的特解。
五.(本题满分7分) 第4页
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