一元一次方程与不等式综合题含答案.doc

列方程解应用题及一元一次方程不等式 23．（10分）（2013?温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分） 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分； （2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？ 考点： 二元一次方程组的应用；加权平均数．3718684 分析： （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分； （2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论． 解答： 解：（1）由题意，得 甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8； （2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得 ， 解得：， ∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80， ∴甲能获一等奖． 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键． 　 1、（2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？ （2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 分析： （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解． （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解． 解答： 解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元， 5x+4（x﹣20）=820， x=100， x﹣20=80， 购买A型100元，B型80元； （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块， ， ∴20＜m≤22， 而m为整数，所以m为21或22． 当m=21时，60﹣m=39； 当m=22时，60﹣m=38． 所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、 方案二 购买A22块，B38块． 点评： 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解． 2、（2013?莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 专题： 计算题． 分析： （1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可； （2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可． 解答： 解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元． 由题意得：． 解得：．所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元． （2）设学校购买a条长跳绳，