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微分方程数值解法
实验报告
专业:信息与计算科学
班级: 计算071
姓名: 梁成保
学号: 3070811027
西安理工大学
2010-6-12
第一章 常微分方程初值问题数值解法
实验一
实验题目
试用(a)欧拉格式
(b)中点格式
(c)预报—校正格式
(d)经典四级四阶R-K格式
编程计算方程:
程序
#includeiostream.h
#includestdlib.h
#includemath.h
const int N=11;
double fund(double x,double y);
void Euler(double a,double h,double y[]);
void Center(double a,double h,double y[]);
void YuJiao(double a,double h,double y[]);
void SjSj(double a,double h,double y[]);
void Adams(double a,double h,double y[]);
void main()
{
double a,b,h,y[N];
int i;
char option;
cout请输入定义域区间[a,b]:\n;
cinab;
cout请输入初值y[0]:\n;
ciny[0];
h=(b-a)/(N-1);
couta:欧拉法 \nb:中心法 \nc:预报-校正格式 \n;
coutd:经典四级四阶R-K格式 \n;
coute:Adams预报-修正格式 \nf:退出\n;
label: cout请选择算法:;
cinoption;
switch(option)
{
case a: Euler(a,h,y);break;
case b: Center(a,h,y);break;
case c: YuJiao(a,h,y);break;
case d: YuJiao(a,h,y);break;
case e: Adams(a,h,y);break;
case f: exit(1);break;
default : {cout选择有错,重新选择!\n;goto label;}
}
cout计算结果为:\n xn\t\tynendl;
for(i=0;iN;i++)
cout a+i*h\t\ty[i]endl;
}
void Euler(double a,double h,double y[])
{
int i;
for(i=1;iN;i++)
{y[i]=y[i-1]+h*fund(a+(i-1)*h,y[i-1]);}
}
void Center(double a,double h,double y[])
{
int i;
double w;
for(i=1;iN;i++)
{w=fund(a+(i-1)*h,y[i-1]);
y[i]=y[i-1]+h*fund(a+(i-1)*h/2,w*h/2+y[i-1]);}
}
void YuJiao(double a,double h,double y[])
{
int i;
double sun;
double y_Begin[N]={y[0]};
for(i=1;iN;i++)
{y_Begin[i]=y_Begin[i-1]+h*fund(a+(i-1)*h,y_Begin[i-1]);}
for(i=1;iN;i++)
{
while(fabs(y_Begin[i]-sun)0.0001)
{
sun=y[i-1]+h/2.0*(fund(a+(i-1)*h,y[i-1])+fund(a+i*h,y_Begin[i]));
y_Begin[i]=sun;
}
y[i]=sun;
}
}
void SjSj(double a,double h,double y[])
{
int i;
double k1,k2,k3,k4;
for(i=1;iN;i++)
{
k1=fund(a+(i-1)*h,y[i-1]);
k2=fund(a+(i-1)*h+h/2,y[i-1]+h*k1/2);
k3=fund(a+(i-1)*h+h/2,y[i-1]+h*k2/2);
k4=fund(a+(i-1)*h+h,y[i-1]+h*k3);
y[i]=y[i-1]+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
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