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利息理论课程作业
学院:数理学院
专业:数学与应用数学
姓名:匡泽仁
学号:3110801210
实验1:单利和复利的比较
实验目的:通过实际数据,比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点
实验内容:设年利率为10%,(1)分别给出1年内(按月)单利和复利下的累积值和10年内(按年)单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函数图形,并对图形加以说明。
解:(1)。实验1:单利计息方式a(t)=1+it其中t为计息期,i为利率。
复利计息方式:a(t)=(1+i)^t.
t/月 1 2 3 4 5 6 7 a(t)(单利方式) 1.008333 1.016667 1.025 1.033333 1.041667 1.05 1.0583333 a(t)(复利方式) 1.008333 1.016736 1.025209 1.033752 1.042367 1.051053 1.0598121
8 9 10 11 12 1.066667 1.075 1.083333 1.091667 1.1 1.068644 1.077549 1.086529 1.095583 1.104713
t/年 1 2 3 4 5 6 7 a(t)(单利方式) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 a(t)(复利方式) 1.1 1.21 1.331 1.4641 1.61051 1.771561 1.9487171
8 9 10 1.8 1.9 2 2.143589 2.357948 2.593742
分析:由图形可以看出在短时间内以单利计息方式和复利计息方式得到的函数值差别不大,随着时间的增加以复利方式得到的函数值逐渐大于以单利方式得到的函数值并且差值不断扩大.
(2)比较两种计息方式下的年实际利率,画出图形,并加以说明。
在单利方式下的实际利率为i=i/(1+i(n-1)),
在复利方式下各计息期的利率不变。
t/年 1 2 3 4 5 6 7 单利利率/100% 10 9.090909 8.333333 7.692308 7.142857 6.666667 6.25 复利利率/100% 10 10 10 10 10 10 10
8 9 10 5.882353 5.555556 5.263158 10 10 10
分析:从单利与复利的实际利率变化图可以看出在复利计息方式下其实际利率没有发生变化始终为10%,而在单利计息方式下其实际利率在不断变小。
实验2:单贴现,复贴现和连续贴现的比较
实验目的:通过实际数据,比较在相同的时间内单贴现,复贴现和连续贴现异同点
实验内容:自行选择利率和时间,画出单贴现,复贴现和连续贴现的图形,并对图形加
以说明。
解:贴现率d=(A(2)-A(1))/A(2)
在单利方式下的实际贴现率i=i/(1+ni),在复利方式下的贴现率不变
时间(t) 1 2 3 4 5 6 单利贴现a-1(t) 0.833333333 0.714285714 0.625 0.555555556 0.5 0.454545455 复利贴现a-1(t) 0.833333333 0.694444444 0.578703704 0.482253086 0.401877572 0.334897977 连续贴现a-1(t) 00.711189061 0.599760144 0.505789881 0.426542854 0 7 8 9 10 0.416666667 0.384615385 0.357142857 0.333333333 0.279081647 0.232568039 0.193806699 0.161505583 0.303352612 0.255823403 0.215741059 0.181938806
实验3:已知当前投入90000元,随后的5年中每年底收回22000,试计算年利率.并给出具体的迭代过程和数据。解:由Newton-Raphson方法进行迭代 (k=0,1,,2……) 当首次满足|i|=10^-3*迭代终止。
a i0 n |ik+1-ik| 10^-3*ik 4.09091 0.0606 5 a0 i1 a i1 n 4.205497 0.072613 0.012013 0.0000606 4.09091 0.072613 5 a1 i2 a i2 n 4.07167 0.070883 0.00173 7.261E-05 4.09091 0.070883 5 a2 i3 a i3 n 4.090522 0.070848 3.55E
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