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第三章 三角恒等变换测试题【附答案】 一、选择题 1．函数y＝sin ?＋cos ?的值域为( )． A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，] D．(－1，) 2．若0＜?＜?＜，sin ?＋cos ?＝a，sin ?＋cos ?＝b，则( )． A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2 3．若＝1，则的值为( )． A．3 B．－3 C．－2 D．－ 4．已知 ?∈，并且sin ?＝－，则tan等于( )． A． B． C．－ D．－ 5．已知tan(?＋?)＝3，tan(?－?)＝5，则tan 2?＝( )． A．－ B． C．－ D． 6．在△ABC中，若cos Acos B＞sin Asin B，则该三角形是( )． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 7．若0＜?＜＜?＜?，且cos ?＝－，sin(?＋?)＝，则sin ??的值是( )． A． B． C． D． 8．若cos(?＋?)·cos(?－?)＝，则cos2 ?－sin2 ??的值是( )． A．－ B． C．－ D． 9．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－＝tan B，则有( )． A．sin 2A－cos B＝0 B．sin 2A＋cos B＝0 C．sin 2A－sin B＝0 D．sin 2A＋sin B＝0 10．函数f(x)＝sin2－sin2是( )． A．周期为 ??的偶函数 B．周期为??的奇函数 C．周期为2??的偶函数 D．周期为2?的奇函数 二、填空题 11．已知设?∈，若sin ?＝，则cos＝ ． 12．sin 50°(1＋tan 10°)的值为 ． 13．已知cos＋sin ?＝，则sin的值是 ． 14．已知tan＝，则的值为 ． 15．已知tan ?＝2，则cos 的值等于 ． 16．sinsin＝，?∈，则sin 4??的值为 ． 三、解答题 17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值． 18．求值：①(tan10°－)； ②． 19．已知cos＝，＜x＜，求的值． 20．若sin ?＝，sin ?＝，且?，??均为钝角，求?＋??的值. 参考答案 一、选择题 1．C 解析：∵ sin ?＋cos ?＝sin(?＋)，又 ?∈(0，)，∴ 值域为(1，]． 2．A 解析：∵ a＝sin(?＋)，b＝sin(?＋)，又＜?＋＜?＋＜． 而y＝sin x在［0，］上单调递增，∴ sin(?＋)＜sin(?＋)．即a＜b． 3．A 解析：由＝1，解得tan θ＝－， ∴ ＝＝＝＝＝3． 4．D 解析：sin ?＝－，?∈(π，)，∴ cos ?＝－，可知tan ?＝． 又tan ?＝＝． 即12 tan2＋7 tan－12＝0． 又 ∈，可解得 tan＝－． 5．C 解析：tan 2?＝tan[(?＋?)＋(?－?)]＝＝－． 6．C 解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos(A＋B)＞0cos C＜0， ∴ △ABC为钝角三角形． 7．C 解析：由0＜?＜＜?＜?，知＜?＋?＜???且cos ?＝－，sin(?＋?)＝， 得sin ?＝，cos(?＋?)＝－． ∴ sin ?＝sin[(?＋?)－?]＝sin(?＋?)cos ?－cos(?＋?)sin ?＝． 8．B 解析：由cos(?＋?)·cos(?－?)＝，得cos2??cos2 ?－sin2??sin2 ?＝， 即cos2 ?(1－sin2 ?)－(1－cos2 ?)sin2 ?＝， ∴ cos2 ?－sin2 ?＝． 9．A 解析：由tan A－＝tan B，得＝tan A－tan B＝ cos B＝2sin Asin(A－B)cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B) cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0． ∵ △ABC是锐角三角形， ∴ －＜2A－B＜π， ∴ 2A－B＝sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0． 10．B 解析：由sin2＝sin2＝cos2， 得f(x)＝sin2－cos2＝－cos＝sin 2x． 二、填空题 11．． 解析：由?∈，sin ?＝得cos ?＝，c