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第四章 统计数据的概括性度量
4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:台)排序后如下:
2 4 7 10 10 10 12 12 14 15
要求:
(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解:
Statistics
汽车销售数量
N
Valid
10
Missing
0
Mean
9.60
Median
10.00
Mode
10
Std. Deviation
4.169
Percentiles
25
6.25
50
10.00
75
12.50
4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下:
单位:周岁
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
22
34
24
41
20
31
17
23
要求;
(1)计算众数、中位数:
排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:
网络用户的年龄
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid
15
1
4.0
1
4.0
16
1
4.0
2
8.0
17
1
4.0
3
12.0
18
1
4.0
4
16.0
19
3
12.0
7
28.0
20
2
8.0
9
36.0
21
1
4.0
10
40.0
22
2
8.0
12
48.0
23
3
12.0
15
60.0
24
2
8.0
17
68.0
25
1
4.0
18
72.0
27
1
4.0
19
76.0
29
1
4.0
20
80.0
30
1
4.0
21
84.0
31
1
4.0
22
88.0
34
1
4.0
23
92.0
38
1
4.0
24
96.0
41
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
从频数看出,众数Mo有两个:19、23;从累计频数看,中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25,因此Q1=19,Q3位置=3×25/4=18.75,因此Q3=27,或者,由于25和27都只有一个,因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差;
Mean=24.00;Std. Deviation=6.652
(4)计算偏态系数和峰态系数:
Skewness=1.080;Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:
分布,均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态,需要进行分组。
为分组情况下的直方图:
为分组情况下的概率密度曲线:
分组:
1、确定组数:
,取k=6
2、确定组距:组距=( 最大值 - 最小值)÷ 组数=(41-15)÷6=4.3,取5
3、分组频数表
网络用户的年龄 (Binned)
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid
= 15
1
4.0
1
4.0
16 - 20
8
32.0
9
36.0
21 - 25
9
36.0
18
72.0
26 - 30
3
12.0
21
84.0
31 - 35
2
8.0
23
92.0
36 - 40
1
4.0
24
96.0
41+
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
分组后的均值与方差:
Mean
23.3000
Std. Deviation
7.02377
Variance
49.333
Skewness
1.163
Kurtosis
1.302
分组后的直方图:
4.3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验:一种是所有颐客都进入一个等待队列:另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟,标准差为1.97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位:分钟)如下:
5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8
要求:
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
第二种排队方式的等待时间(单位:分钟) Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem Leaf
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