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习题1
1-1.计算下列行列式
解一 由三阶行列式定义得
解二
.
(2)
解
.
(3).
解
(4).
解
.
(5).
解 .
(6).
解 .
1-2.计算行列式
.
解
1-3.计算阶行列式
(1).
解 .
(2).
解
.
(3).
解 ,
按第一列展开成两个行列式得
.
1-4. 证明:
(1).
证
(2).
证
(3).
证
(4)
.
证
1-5.计算行列式
.
解 记,
当时,;
当时,按第1列展开得
.
1-6.计算4阶行列式
(1).
解
.
(2).
解
.
1-7. 如果行列式
,
试用表示行列式
的值.
解 .
1-8.证明:.
证 .
1-9. 利用克莱姆法则解线性方程组
.
解 方程组的系数行列式
,
由克莱姆法则知,方程组有惟一解. 进一步计算,有
,,
,,
方程组的解为.
1-10. 问取何值时,齐次线性方程组可能有非零解?
解 方程组的系数行列式,
当或时,,方程组可能有非零解.
补充题
B1-1.计算行列式
.
解
.
B1-2.计算行列式
.
解
.
B1-3.计算行列式
.
解
.
B1-4.计算行列式
.
解
.
B1-5.计算行列式
.
解 见1-3(3).
B1-6.证明:
,.
证
B1-7.证明:
.
证 ,按第列展开得
又,所以有
.
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