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计算机图形学课后题答案
10.设五边形的五个顶点是(10.5,10.5),(15,5),(12,5),(8,2.5),(4,5.5),要利用使用活跃边表的扫描转换算法进行填充,写出应填写的ET表,写出活跃边表的变化情况。
6
第3章
2.写出完成如下平面图形变换的变换矩阵;
保持点(5,10)固定,方向放大3倍,方向放大2倍。
绕坐标原点顺时针旋转。
对直线成轴对称。
对直线成轴对称。
沿与水平方向成角的方向扩大倍,沿与水平方向成角的方向扩大倍。
对于平面上任意一点成为中心对称。
对平面上任意一条方程为的直线成轴对称。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
当S1=S2时,
(6)
(7)
当时,
当时,方程退化为,即
当时,
当时,方程退化为,即
10. 设图形软件中有设置坐标变换矩阵的命令Set-Matrix(,,,,,Matris),它是按比例、旋转和平移的次序与系统中已有的变换矩阵右乘产生新的变换矩阵。写出产生下列图形变换的Set-Matirx命令或命令序列。(假设系统中现有变换矩阵是单位矩阵)。
使图形以点(5,5)为中心放大2倍。
使图形中点(10,-10)移至坐标原点然后绕它顺时针旋转。
使图形以的直线成轴对称。
使图形以点(10,10)反射。
设I为单位矩阵。
(1)
Set-Matrix(1,1,0,-5,-5,I)
Set-Matrix(2,2,0,5,5,I)
(2)
Set-Matrix(1,1,0,-10,10,I)
Set-Matrix(1,1,-45,0,0,I)
(3)
Set-Matrix(1,1,0,0,-10,I)
Set-Matrix(1,-1,0,0,10,I)
(4)
Set-Matrix(1,1,0,-10,-10,I)
Set-Matrix(-1,-1,0,10,10,I)
13.若窗口在定义为平行于用户坐标轴的直立矩形后,还允许此窗口再绕左下角点旋转角,写出由旋转后窗口到直立矩形视见区的变换矩阵。
15.给出三维空间中通过原点和点的一条直线,试用下面提示的三种不同方法把这条直线旋转到正的轴上,说明求出的三个变换矩阵可能不同,但就完成要求变换的效果看是相同的。
绕轴旋转到平面,然后绕轴旋转到轴。
绕轴旋转到平面,然后绕轴旋转到轴。
绕轴旋转到平面,然后绕轴旋转到轴。
(1)绕x轴旋转到xz平面,然后绕y轴旋转到z轴
(2)绕y轴旋转到yz平面,然后绕x轴旋转到z轴
(3)绕z轴旋转到xz平面,然后绕y轴旋转到z轴
(4)绕z轴旋转到yz平面,然后绕x轴旋转到z轴
16.空间中三个点,,普通坐标分别为(1,1,1),(2,2,),(3,3,3),要做一个变换,使点移为原点,直线落在轴的负方向上,直线落在平面中的正半平面上。试求出完成这个变换的变换矩阵。
,,
变换后三点的坐标为。
17.求完成如下空间图形变换的变换矩阵:
图形中点(0.5,0.2,-0.2)保持不动,和方向放大3倍,方向不变。
产生与原点对称的图形。
产生对平面对称的图形。
绕过原点和(1,1,1)的直线旋转。
绕过(0,0,1)和(-1,-1,-1)两点的直线旋转。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
19.设三维空间有一个平面,其方程为,要通过平移和旋转组合的变换,使其重合于坐标平面,求变换矩阵。
平面方程为的法向量为(A,B,C)
变换矩阵为,其中,。现举一例:
其中。于是有
以上仅为一例。无论T和R如何选择变换矩阵,H的第三列始终保持不变。
e1
e5
e2
e3
e4
3
6
8
-4/3
e1
5
8
2
∧
e5
∧
2
∧
4
∧
5
6
11
141/3
-2/3
∧
e3
7
∧
8
11
52/5
7/5
e2
∧
∧
9
∧
10
∧
11
∧
12
∧
13
…
∧
ymax xmin 1/m
ET:
Y吊桶表
AET指针
∧
初始化
扫描线10
11
93/5
7/5
扫描线3
6
8
-4/3
e1
5
8
2
∧
e5
e2
扫描线4
6
62/3
-4/3
e1
5
10
2
∧
e5
扫描线5
6
51/3
-4/3
e1
5
12
2
∧
e5
扫描线6
6
4
-4/3
e1
11
141/3
-2/3
∧
e3
扫描线7
11
52/5
7/5
e2
11
132/3
-2/3
∧
e3
扫描线8
11
64/5
7/5
e2
11
13
-2/3
∧
e3
扫描线9
11
81/5
7/5
e2
11
121/3
-2/3
∧
e3
11
112/3
-2/3
∧
e3
扫描线11
11
11
7/5
e2
11
11
-2/3
∧
e3
∧
扫描线12
Ax+By+C=0
-C/B
-C/A
x
y
By+C=0
- C/B
x
y
Ax+C=0
-C/A
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