北理工控制原理基础实验.docx

实验1 控制系统的模型建立一、实验目的1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。1）传递函数（TF）模型传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下： tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：前者返回cell类型的分子分母多项式系数，后者返回向量形式的分子分母多项式系数。2）零极点增益（ZPK）模型传递函数因式分解后可以写成式中， z称为传递函数的零点，p称为传递函数的极点，k称为传递系数（系统增益）。即：调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下：3）状态空间（SS）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵，称为系统矩阵；B为 n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组表示系统，调用ss函数可以创建SS对象模型，调用格式如下：同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A, B, C, D矩阵， 调用格式如下：4）三种模型之间的转换上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下：TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num, den)TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num, den)ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z, p, k)ZPK模型→SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z, p, k)SS模型→TF模型：tf(SYS)或ss2tf(A, B, C, D)SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)2、系统模型的连接在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。在MATLAB中可以直接使用“*”运算实现串联连接，使用“+”运算实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下： 其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign = +1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign = -1时，GH为负反馈系统传递函数；默认是负反馈系统。三、实验内容1、已知控制系统的传递函数如下:试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统的零极点图。代码及结果：num=[2 18 40];den=[1 5 8 6];Gtf=tf(num,den)Gzpk=zpk(Gtf) Gss=ss(Gtf) pzmap(Gzpk);grid on;传递函数模型：零极点模型：状态空间方程模型： 零极点图：2、已知控制系统的状态空间方程如下试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。代码及结果：A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4];B=[0;0;0;1];C=[10 2 0 0];D=[0];Gss=ss(A,B,C,D)Gtf=tf(Gss)Gzpk=zpk(Gss) pzmap(Gzpk);grid on;传递函数模型：零极点模型：状态空间方程模型：零极点图：3、已知三个系统的传递函数分别为试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。代码及结果：num1=[2 6 5];den1=[1 4 5 2];Gtf1=tf(num1,den1);num2=[1 4 1];den2=[1 9 8 0];Gtf2=tf(num2,den2);k=[5];z=[-3 -7];p=[-1 -4 -6];Gzpk=zpk(z,p,k);Gtf3=tf(Gzpk);Gtf=Gtf1*Gtf2*Gtf3总传函：4、已知如下图所示的系统框图试用MATLAB求该系统的闭环传递函数。代码及结果：num1=[1];den1=[1,0];num2=num1;den2=[