复变函数2014-2015-1期末考试试卷.doc

XXXX大学（2014—2015学年第一学期） 《复变函数》期末试卷 特别提示： 请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。试卷共有六个大题,请认真核对后解答,若有疑问请与监考教师联系。 满分 24 10 24 12 18 12 总分 复 核 题目 一 二 三 四 五 六 得分 评阅人 一. (每空3分) 1. 的三角表示式为____________; 2. 设是实参数, 方程的实直角坐标方程为_______________; 3. 若, 则的值为____________; 4. 方程的全部解为________________; 5. =____________; =_____________; 6. 幂级数的收敛性为_____________(绝对收敛, 条件收敛, 发散); 7. 是的_____________级零点. 二. (每小题5分) 求的值. 求的值及其主值. 三. (每小题6分) 计算积分其中积分路径为从原点出发到的直线段; 计算积分其中曲线C为. 计算积分,其中为正向, 为负向. 设, 其中曲线C为不通过点的简单闭曲线求. 四. (每小题6分) 1. 求函数在点处的泰勒展开式, 并指出收敛半径. 2. 将函数在下列圆环域内展为洛朗级数 (1) ; (2) . 五. (每小题6分) 1. 已知调和函数, 求解析函数. 2. 写出在的洛朗级数并求. 3. 利用留数定理计算积分, 其中为正向. 六. (每小题6分) 1. 下列函数有那些的有限孤立奇点? 并指出此奇点的具体类型. (1) , (2) 2. 指出函数的有限孤立奇点，并求在各个孤立奇点的留数 《复变函数》第 1 页 共 8 页 《复变函数》第 1 页 共 8 页 -------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线--------------------------------------- 满分 24 得分 满分 10 得分 满分 24 得分 满分 12 得分 满分 18 得分 满分 12 得分