极限思想在中学数学中的应用.docVIP

分类号 O211.4 编 号 毕业论文 极限思想在中学数学中的应用 Application of limit thought in mathematics teaching in high school 学 院 数学与统计学院 姓 名 专 业 数学与应用数学 学 号 研究类型 指导教师 提交日期 2013-5-10 目 录 摘要. Ⅰ Abstract Ⅰ 引言 Ⅱ 2、极限思想的发展 2 2.1最早的极限思想 2 2.2 极限思想的早期应用 2 3、极限思想在中学数学中的应用 3 3.1 在运动变化过程中把握极限位置 3 3.2利用函数图像把握极限位置 5 3.3极限思想在函数中的渗透 6 3.4用极限思想解决立体几何中的有关问题 8 总结 9 参考文献 10  摘要：极限在中学数学中有重要的地位，对中学数学学习有着重要意义.本文结合当前当前中学数学教学实际，介绍了极限的发展历史和极限思想在函数、解析几何、函数图像等方面的应用，通过对比，突出了极限思想在中学数学中的重要性，不但降低了问题难度，而且对开发学生思维、提升创造能力也有很大帮助. 关键字：极限思想 中学数学 教学 Abstract: the limit is an important content in the middle school mathematics, has important significance to the middle school mathematics learning. According to the current state of the current middle school mathematics teaching practice, introduces the application of historical development and the ultimate limit thought in function, analytic geometry, function image etc, by contrast, highlight the importance of limit thought in middle school mathematics of, not only reduces the difficulty, but also on the development of students thinking, creative ability also to have the very big help. Keywords: limit thought in mathematics teaching in middle school 极限思想在中学数学中的应用 引言 极限是近代数学中一个重要的概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么，这个定值就叫做变量的极限。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的重要概念，函数的连续性、导数以及定积分等等都是极限来定义的。恒成立，称数列的极限是啊，记作. 总存在M0,使得当恒成立，则称当x趋于无穷，函数以A为极限. 总存在M0,使得当时，，则称当X趋于函数 F(x)以A为极限. 记作 总存在，使得当时，有恒成立，则称当时，函数以A为极限，记作. 微积分的创立是世界数学史上最大的事件之一，通常认为是牛顿和布莱尼次创立了微积分，但作为微积分基础的极限论起源可追至我国春秋时期，它的发展经历了漫长的过程，直到十九世纪才的以完善. 1、极限思想的发展 1.1最早的极限思想 与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物.极限思想在我国很早就产生.早在先秦时期，许多思想家就开始探讨无穷大、无穷小以及无穷分割等问题，战国后期，诸子更是就这些问题展开争鸣. 秋水一文有云：“何以只毫末之足以定细之倪？”天下篇记载：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一.”着实际上就是数学史上无穷大和无穷小的概念雏形. 对于无穷分割有无可能的思考，庄子提出了一个著名命题：一尺之槌，日取其半，万世不竭.”这个作为无穷分割的经典论断，至今在微积分的教学中还经常使用，今天可抽象成一个无穷数列；1，1/2，1/4……由此可见，这个表达不仅反映了我们祖先的极限思想，还给我们提供了一个无穷小量的实例.由此，把这种无限的思想创造的应用到数学领域，这种无限接近的思想就是后来极限概念的基础. 1.2 极限思想