11回归分析的基本思想及其初步应用(用三课时)PPT.ppt

1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） ——回归直线方程;对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的 两个变量之间的关系叫做相关关系。;问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是;10 20 30 40 50;10 20 30 40 50;练习1：下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.;解：1.确定变量： 由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变 量x，体重为因变量y．;因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：;思考1：如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？;相关关系的测度（相关系数取值及其意义）;练习2:某种产品的零件数x与加工时间y之间有如表所示数据:;;思考3：产生随机误差项e的原因是什么？;函数模型：;1.确定变量； 2.作散点图，判断相关关系； 3.设回归方程； 4.求回归方程； 5.根据回归方程作出预报.;1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二） ——随机误差与线性回归模型;一.复习回顾;例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。;思考：有些时候，样本数据中难免混有错误数据，通过何 种方法把它剔除？;下表列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。;2.用相关指数R2来刻画回归的效果：;练习：关于x与y有如下数据： ;一.用身高预报体重时，需要注意下列问题：;三.回归分析的一般方法： 1）.利用散点图观察两个变量是否线性相关 2）.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析) 利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。;1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三） ——非线性回归模型;复习回顾;6.建立回归模型的基本步骤 1)确定解释变量x和预报变量y; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析.;练习；关于x与y有如下数据： 有如下的两个线性模型： （1） ；（2） 试比较哪一个拟合效果更好。;例2：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：;例2：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程;;奇怪？;;;问题２;;;则回归方程的残差计算公式分别为：;解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 ; 注：应用统计方法解决实际问题需要注意的问题： 对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析， 我们要用最有效的方法分析数据。——可以利用直观（散点 图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。;小结：;2.在散点图中，若样本点没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.所以需要设非线??回归方程，进而通过一系列转化，将其转化为线性回归模型区解决。用线性回归模型解决非线性相关问题思路： （1）对数型非线性模型通过两边取对数可以转化为线性模型。 （2）二次函数型非线性模型通过两边设元法可以转化为线性模型。;例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：;例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：;练习 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。;解：;小结