第3章 材料力学基础.ppt

材料力学基础 本章大纲 3.1 工程材料基本力学性能 3.2 拉伸与压缩 3.3 剪切与挤压 3.4 圆轴的扭转 3.5 梁的弯曲 3.6 组合变形和压杆稳定 在材料力学中，将研究的物体视为变形体。 材料力学主要研究构件能否满足使用要求，在外力的作用下能否保持稳定的工件状态。 自然界中的一切物体，在外力作用下或多或少总要产生变形。为了便于分析和简化计算，常略去变形固体的一些次要性质。因此，对变形固体做以下假设。 均匀连续假设： 认为构成变形固体的物质毫无空隙地充满整个几何空间，并且各处具有相同的性质。 各向同性假设 认为材料在各个不同的方向都具有相同的力学性能。 由外力引起零件内部各质点间的相互作用力称为内力。 内力的计算采用“截面法”： 截开 代替 平衡 例： 求如图3-2所示的拉杆的内力。 说明： （1）确定内力的大小和方向的实质仍是考虑平衡问题 ； （2）根据平衡方程求得轴力的大小并带有正负号，正号表明实际轴力的方向与所设方向一致，负号表明实际方向与所设方向相反。 （3）从变形的角度规定：对于轴力，产生伸长变形者为正，即轴力方向与杆件横截面的外法线方向一致时为正；产生缩短变形者为负，即轴力方向与杆件横截面的外法线方向相反时为负。 （4）力的国际单位为牛顿（N）。 例：如图3-3所示，已知F1?=?20?kN，F2?=?8?kN，F3?=?10?kN，试用截面法求图示杆件指定截面1-1、2-2、3-3的轴力，并画出轴力图。 解： 外力FR、F1、F2、F3将杆件 分为AB、BC和CD段，取每 段左边为研究对象，使用截 面法依次求得各段轴力为： FN1?=?F2?=?8?kN FN2?=?F2???F1?=???12?kN FN3?=?F2+F3???F1=???2?kN 思考：两根材质完全相同的拉杆，直径不相等，在相同轴力作用下，哪根杆为先拉断。 说明：构件的危险程度不仅与内力有关，而且与内力在横截面上的分布程度有关。 材料力学把内力分布的集度，称为该点处的应力。 垂直于截面的应力称为正应力，用 表示；与截面相切的应力称为剪应力，用?表示。 应力的单位是帕斯卡，符号Pa。常用千帕，兆帕或吉帕为单位。 设杆件横截面面积为A，内力为N，则单位面积上的内力（应力）为N/A。如果内力N垂直于横截面，那么应力也垂直于横截面，一般情况下应力在横截面上均匀分布，此时有： 在相同拉力作用下钢制弹簧和橡胶条的伸长量相差很大，说明变形体中内力与变形之间的关系取决于材料的力学性能。这是材料受外力作用时在变形和强度方面所表现出来的性能。 变形体中内与变形之间的关系取决于材料的力学性能。 材料的力学性能是材料受外力作用时在变形和强度方面所表现出来的性能。 思考：通过下图思考拉伸压缩的受力特点和变形特点： 说明：受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴重合。 变形特点：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。 强度条件： ??max 为杆横截面上的最大正应力。 [?]为材料的许用应力 根据强度条件： 校核强度 设计截面 确定许可载荷 如图（a）所示的支架，钢杆AB为直径d?=?12?mm的圆截面杆。许用应力[?]?=?140MPa；木杆BC为边长a?=?12?cm的正方形截面杆，[?]?=?4.5?MPa，在结点B处挂一重物Q?=?36?kN。试校核支架的强度，若强度不够，则另选截面尺寸。 解：（1）计算杆的内力 取B节点为研究对象，如图 （b）所示，由平衡条件 求得：N2?=???45?kN，N1?=?27?kN （2）校核杆的强度 AB杆： AB杆不满足强度条件，须重新选择截面尺寸。 对于BC杆， 故对BC杆，满足强度条件。 如图所示，当杆件横截面上的正应力不大于某一极限值时，杆件的纵向变形量与轴力N、杆件原长以及横截面面积A存在下列关系： 胡克定律：??=?E·? 在材料弹性范围内，外载荷引起的应力与应变成正比，比例系数为E 。 纵向应变与横向应变间存在下列关系 ： 其中?为泊松比 四个阶段： 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段 分析： 受力特点：在构件的两边作用了一对大小相等、方向相反，作用线相互平行且相距很近的力。 变形特点：在这对力的作用下，构件在截面处沿外力方向发生相对错动或有错动的趋势。 剪切应力 实质上是截面上的平均应力，称为名义切应力 分布情况 分析图中的剪切变形： （1）外力：F。 （2）内力： （截面法）剪力Fs?=?F。 （3）应力： 假设剪切