第3章 结构动力学.pptx

第3章 结构动力学;本章主要内容;§3.1 多自由度体系的自由振动 ;如质点1受力： 惯性力： 各约束的反力： 约束是虚设的，反力之和应为零。质点1的平衡方程式为： ;一、刚度法;一、刚度法;方程特解：;方程特解：;二、柔度法;二、柔度法;二、柔度法;二、柔度法;2.振型向量的概念;3.自由振动频率和振型计算;把求得的系数代入柔度法频率方程： ;（2）求振型： ;则振型向量为： ;则振型向量为： ;例2. 单跨三层平面刚架如图所示，假定刚架的质量全部集中在各层横梁上，m1=m2=270t, m3=180t。各柱截面的惯性矩。 I1=3.267?10-3m4, I2=2.61?10-3m4, I3=1.307?10-3m4,横梁I4=∞，材料弹性模量E=200Gpa。忽略杆的轴向变形,求刚架的自振频率和振型。;（2）求各阶频率 把计算得到的系数代入频率方程。;（3）求振型 将计算的结果代入方程：;（4）刚架的振型图;§3.2 主振型的正交性 ;例3. 写出图示体系主振型关于质量的正交条件.;例4 . 证明图示梁主振型的正确性。 ;§3.3 多自由度体系自由振动的通解 ; 振型组合系数的确定：; 多自由度体系自由振动的计算步骤：;§3.4 能量法计算自振频率 ;§3.4 能量法计算自振频率;§3.5 对称性利用;例5. 图示三铰刚架各杆EI=常数，杆自重不计。求自振频率与主振型。;2）不取半结构直接计算。;计算主振型;解:两个自由度，利用对称性，分解为正对称和反对称两种自由度振动形式，取半结构计算。;例7. 求图a所示体系的自振频率及主振型。梁EI =常数。 ;， ;例8：已知图a刚架受简谐荷载作用，θ=0.6ω,绘出动力弯矩图Md，并求柱顶最大位移 ymax。;由于 ;思考题 ;习题：体系的质点位移编号如图所示，每段杆长均为l，写出体系的动力方程，求出频率及振型。