第3章_Matlab语言的符号运算.ppt

第章Matlab语言的符号运算 符号运算的基本操作 ⑴ 符号运算的概述 （4） 任意精度的数学运算 在symbolic中有三种不同的算术运算： 数值类型 matlab的浮点算术运算 有理数类型 maple的精确符号运算 vpa类型 maple的任意精度算术运算 浮点算术运算 1/2+1/3 －－(定义输出格式format long) ans = 0.83333333333333 符号运算 sym(1/2)+(1/3) ans = 5/6 －－精确解 任意精度算术运算 digits(n) —— 设置可变精度，缺省16位 vpa(x,n) —— 显示可变精度计算 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333 vpa(5/6,40) ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym([1/4,exp(1);log(3),3/7]) a = [ 1/4,exp(1)] [log(3), 3/7] vpa(a,10) ans = [.2500000000, 2.718281828] [1.098612289, .4285714286] 符号运算（书3.1.3/3.1.4 ） ⑴ 符号矩阵运算 int（被积表达式，积分变量，积分上限， 积分下限）—— 定积分 例1.计算二重不定积分 （3）符号代数方程求解 例1. f = ax2+bx+c 求解 f=a*x^2+b*x+c; solve(f) —— 对缺省变量x求解 ans = [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))] 例2. 符号方程cos(x)=sin(x) tan(2*x)=sin(x)求解 f1=solve(cos(x)=sin(x)) f1 = 1/4*pi 例3. 解方程组 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1 g1=x+y+z=1,g2=x-y+z=2,g3=2*x-y-z=1 f=solve(g1,g2,g3) f=solve(x+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1) f = z = 5/6, y = -1/2, x = 2/3 （4） 符号微分方程求解 用一个函数可以方便地得到微分方程的符号解。 符号微分方程求解指令：dsolve 命令格式：dsolve(f,g) f —— 微分方程，可多至12个微分方程的求解； g——初始条件 默认自变量为 ‘x’,可任意指定自变量‘t’, ‘u’等 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示 例1：一阶微分方程 [x,y]=dsolve(Dx=y,Dy=x,x(0)=0,y(0)=1) x = -1/2*exp(-t)+1/2*exp(t) y = 1/2*exp(-t)+1/2*exp(t) 例2：二阶微分方程 dsolve(D2y=-a^2*y,y(0)=1,Dy(pi/a)=0) ans = cos(a*x) 例3: y=dsolve(D2y+2*Dy+2*y=0,y(0)=1,Dy(0)=0) ans = exp(-x)*cos(x)+exp(-x)*sin(x) ezplot(y) %方程解y(t)的时间曲线图 符号运算的扩展（书3.2） ⑴ maple内核访问函数 maple—是专门进行数学运算的软件工具， 具有超强的符号运算能力，提供了几乎包 括所有数学领域的专用函数 matlab—依赖于maple的内核与函数库，扩展了自 己的符号运算功能。 matlab还设计了对maple库函数的调用功能使得已有的maple数学功能，可以扩充matlab中,作为自身符号运算能力的扩展。 （1） maple内核访问