第3讲磁场.ppt

一、磁感应强度和磁感应通量 二、磁感应强度的计算 三、安培力 载流导体受安培力运动 四、洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动 专 题 三 磁 场 一、磁感应强度和磁感应通量 磁感应强度： 方向：N 磁感应通量： 二、磁感应强度的计算 1..毕奥—萨伐尔定律 均匀场中线圈的磁通： 真空磁导率μ0=4π×10-7(H /m) 例：如图所示，半径为R的圆形载流导线中通有电流强度为I的稳恒电流。求圆形载流导线轴线上与圆心相距x的p点的磁感应强度。 解： 令上式中的x=0，得 线圈的磁矩 例： 电流强度 I 的直线电流外的磁感应强度。 B 的方向如图所示，B的大小为 解：取图示电流元，由毕奥—萨伐尔定律得 则 注： 2.安培环路定律： 几种典型电流分布的磁感应强度公式 ★无限长直线电流I的磁感应强度 ★无限长载流圆柱体的磁感应强度 ★细长密绕通电螺线管内轴线上的磁感应强度 式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数. 密绕通电螺绕环内的磁感应强度 式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数. 电流面密度为JS的无限大均匀载流 平面的磁感应强度 三、安培力 载流导体受安培力运动 安培力公式： 载流导体受安培力运动 载流线圈在磁场中安培力： （均匀场中） （非均匀场中） 取Δl2 例 均匀场中曲线电流受的力 等于连接曲线两端的直线 电流受的力 + 例 例 非均匀场中载流线圈受力与运动 例 例：求线框(ba)所受力和力矩、线框平衡时的θ的值， 并判定平衡的稳定性。 解： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 将(1)、(2)、(3)、(4)、(6)式代入(5)式得 (7) F 与 x 夹角为 (8) (9) (10) (11) (12) 将式(11)、(12)代入式(8)、(9)，再代入式(10)，经化简得 (13) 力臂： (14) 力矩： 四、洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动 洛仑兹力： 电荷受电磁场力运动的运动方程： 如图示，光滑水平面上有一长为 的空心细管 ，在管内 端有一质量为 ，电量为 的带电小球 ，在管的 端外侧则有一不带电的小球 。开始时， 管静止，管带着 以垂直于管长度方向的速度 在平面内向右运动，小球 则以速度 左运动。整个装置放在垂直于水平面向下的均匀磁场 ．如果小球 从管的 端离开后，最终能与 相碰，试求满足此要求的 的可能取值。（ 内壁光滑 中，其磁感应强度为 例 相对 向 在管中运动对管的 压力忽略不计。） 解 因 ，小球 受指向N端的洛伦兹力： 其沿MN方向的加速度为： 到达N端时，其沿MN方向的速度和所需时间分别为 小球 到达N端的合速度为： 离开管N端所受洛伦兹力合其作圆周运动，回旋半径和周期分别为 和 在图示圆轨道上相遇，故 转过的圆心角和所需时间分别为 两小球相遇时 运动的时间和经过的路程分别为为 例 如图所示，长方形磁极的长度L远大于两极间距。除边缘外，两极间的 磁场是均匀磁场，磁感应强度为B0，边缘部分磁感应线弯曲(如图)。取如 图所示o-xyz坐标系。电量为q(0)的带电粒子从x =x0处以平行于z轴的初始 动量p0(p0qB0L)从磁极左侧射入场区。试求： 粒子通过场区后，在YZ平面 上的小偏转角θy； 试证明粒子通过场区后，在XZ平面上的小偏转角近似为 （3）在X轴上取一段直线 初始动量均为P0）从此段直线上各点出发射向场区。忽略粒子间的相互作 用。试证明这些粒子将会聚在Z轴的某点处，该点与磁极右侧面的间距称为 焦距f，试导出f的表达式。 ，设有一束粒子（电量均为q、 ； 例(28复) 空间某区域内有存在匀强电场和 匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz， 如图所示。匀强电场 沿 x 方向 ， ， 匀强磁场沿 z 方向， 为已知常量， 分别为 x 方向和 z方向的 单位矢量。 有一束带电量都 是q 、质量为 m 的粒子 ， 同时从O yz 平面内的某点射出，它的初速度 均在 O yz 平面内，速度的大小和方向都不同。 问经过多少时间这些粒子又能同时回到O yz 平 面内。 现在该区域再增加一个沿 z 方向的随时间变化的匀强电场，电场强度 ，式中 。若有一电荷量为正 q 、质量为 m 的粒子，在 t =0 時刻从坐标原点射出，初速度 v0在Oyz 平面内，试求 以后粒子的坐标随时间变化的规律。(不计重力、带电粒子间互作用，也 不考虑 变化的电场产生的