第3课时1.2排列1.ppt

问题2． 总结归纳： 排列的概念： 从n个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取m出个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 ．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列。 排列数公式及其推导 由 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有 种填法， ∴ = ， 求 可以按依次填3个空位来考虑， ∴ = n的阶乘 n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中, m=n, 即有 Ann =n(n-1)(n-2)…3.2.1 就是说, n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n! 表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成Ann =n! 二、例题分析 例1 计算: (1) A163; (2) A66; (3) A64. 解: (1) A163=16×15×14=3360; (2) A66=6!=720; (3) A64=6×5×4×3=360. 想一想:如果Anm=17×16×…×5×4,那么n等于什么? m等于什么? An+1n+1=An+1n成立吗? An+1n+1=(n+1)Ann成立吗? 小结： * * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 1.2.1排列 （1） 教学目标： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学目标： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。 上午 甲 乙 丙 下午 乙 丙 甲 丙 甲 乙 相应的排法 甲乙 甲丙 乙丙 丙甲 丙乙 乙甲 这里的每一种安排方案就是一个排列。 从3个不同的元素a、b、c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 上面问题中被取的对象 叫做元素 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 1 2 4 1 3 2 1 3 4 1 4 2 1 4 3 3 4 3 2 3 1 3 1 2 3 1 4 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 3 2 4 2 1 3 2 1 4 2 3 1 2 3 4 2 4 1 2 4 3 4 1 4 2 4 3 4 1 2 4 1 3 4 2 1 4 2 3 4 3 1 4 3 2 上面问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 例 写出从 a , b , c , d 四个元素中 任取三个元素的所有排列。 b a c d d b a d a b b c a c a b c d a c a d c d b d b c b c d a c d a b d a b c d b a d a b c d a c a d c d b d b c 所有的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd