第4章 有限差分法-5 时域有限差分法步骤与要点.ppt

时域有限差分法步骤与要点 FDTD优点 １.适应性广． 可以解多种电磁问题．(导波场问题， 散射场问题：天线是其中一种．以及谐振场问 题)． ２.网格的灵活． 可允许每种网格的媒质各不相同．并可将各种集总参数元件融入到程序中进行仿真．对各种简单问题可有一维，二维等相对于三维较简单的计算方法． ３.编程相对简单，只需对两个旋度方程进行差分求解，不需要格林函数. 4. 与FEM，MOM方法相比计算较简单，未涉及矩阵求解 ５.与FEM，MOM方法相比不是频域法，而是时域法，因此在Fourier变换的辅助下，一次时域计算就可以得到宽带结果. 6. 计算精度可控 FDTD计算步骤 1.差分代替微分→使用中心差分法提高精度 ２. 时间与空间的离散：Yee网格 3. 差分运算：两层循环；边界条件与ABC 4.　记录场量 5.　后处理 二维计算中的阻抗计算 １.由电场积分(程序中为求和)得到两点间的电压(是否与积分路径相关？) 腔体的谐振频率 由FDTD求天线或散射体的远场 １.记录FDTD运行中，场区域长方体６个面上的切向电场和磁场：Eti(k),Hti(k).其中i代表长方体６个面之一;k代表第k个时间步． ２.如前作Fourier变换，得频域Eti(ω),Hti(ω) ３.由公式Ji=n×Eti(ω), Mi=Hti(ω)×n ４. 由下式得到Ａ，Ｆ FDTD要点 １.稳定性； ２.数值色散； ３.蛙跳网格； ４.吸收边界条件； ５.激励源； 计算稳定性 数值色散 如果媒质特性与频率相关，则电磁场传播的速度也将是频率的函数．这种现象称为色散． 在数值计算中因为网格的划分不可能是无限小，由此引入的色散称为数值色散．为减小数值色散需要 蛙跳网格 吸收边界条件 FDTD公式只对计算区域内部的网格上的场是有效的．对边界上的场需要另想方法，给出迭代公式，称为吸收边界条件．场在计算区域的边界上能够如同自由空间无反射地传播． 激励源 激励源应包含所有感兴趣的频谱； 激励源应在时域内持续有限的时间； 一维有耗媒质中的波 FDTD例2 ：介质加截毫米波导 波导尺寸:a＝.8636mm, b＝.4318e-3 mm 介质相对介电常数：Er=3.7 波导空间离散：nx1=13, ny1=23, nz1=41 总时间步数: nt=5000, 频率步数nf=400 工作频率：180－360GHz 参考文献：IEEE MTT Dec. 1993 Vol.41 p.2109-2115 S11 and S21 微带贴片天线 S11 计算 2.45GHz 方向图 H面方向图 不同频率下的方向图变化 参考文献 １.葛德彪，电磁场计算中的时域有限差分法； ２.Jin Jianming, THEORY AND COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS,2010 * * * * * 在直角坐标中Ｓ代表x,y,z之一，i代表第i个时间步，V(i)是a,b两点在第i个时间步的电压．ΔＳ是空间步长． ２.由围道积分求得围道中的导体上的电流． ３.由Fourier变换 i代表第i个时间步，Ｉ(i)是围道中的导体上在第i个时间步的电流． Ht代表与围道Ｃ相平等的磁场，Δl为围道步长 后处理： 其中Ｅs(i)是时域计算中某一网格位置上第i个时间步的电场，Ｔn是 FDTD最大时间迭代步数，Δt为时间步长． 　以频率为横坐标，绘出S(ωi)曲线，其峰值即为腔体的各谐振频率 在自由空间上面式子的解是 最后得到电场与磁场 １.　理论近似：Mur, Liao, ２.　人工媒质: PML ３.　 One of the major challenges in the use of the finite difference method for solving unbounded(open - region) electromagnetic problems is the truncation of the infinite space into a finite computational domain. This truncation can be accomplished by introducing an artificial surface to enclose the region of interest. However, to emulate the original open - region environment, the artificial truncation surface should absorb as much of the field incident on the tr