第4章 计算机的运算基础.ppt

第 2 部分 硬件层 第 4 章 计算机的运算基础 情景问题——模拟数据和数字数据 情景问题——模拟数据和数字数据 4.1 数理逻辑基础 4.1 数理逻辑基础 二进制的起源 进位计数制 进位计数制采用位置记数法表示数。若以 r 代表基数，则 r=10为十进制，可使用0, 1, 2, …, 9共10个数码； r=2为二进制，可使用0, 1共2个数码； r=8为八进制，可使用0, 1, 2, …, 7共8个数码； r=16为十六进制，可使用0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F共16个数码。 r进制数通常写作(an…a1a0.a-1…a-m)r 例如， (1101)2， (689.12)10。 进位计数制 位置记数法有两个要点： （1）按基数进位或借位。执行运算时，遵守“逢r进1，借1当r”的规则。 （2）用位权值计数。每个位置都对应一个位权值。对于r进制数(an…a1a0.a-1…a-m)r，小数点左面的位权值依次为r0, r1, …, rn，小数点右面的位权值依次为r-1, …, r-m。每个位置上的数码所表示的数值等于该数码乘以该位置的位权值。 二进制数?十进制数之间 转换规则：将二进制数按位权值展开然后求和，所得结果即为对应的十进制数。 十进制数?二进制数 转换规则：将十进制数分解为整数部分和小数部分，分别进行转换，然后相加得到最终结果。 整数部分的转换：除基取余，逆序排列 小数部分的转换：乘基取整，正序排列 二进制数和十进制数之间的转换 十进制小数转换为二进制小数可能存在精度上的误差。 4.3.1 整数的编码 在数学中，数的长度是指该数所占的实际位数；在计算机中，数的长度是指该数所占的二进制位数。 在数学中，数的长度不是固定的，实际应用时有几位就写几位；在计算机中，同类型的数据长度一般是固定的，由机器的字长确定，不足部分用0补足。换言之，计算机中同一类型的数据具有相同长度，与数据的实际长度无关。 不失一般性，假设用八位二进制表示一个整数。 4.3.1 整数的编码 补码 定义：一种使用最广泛的整数表示方法 编码规则：正数的补码其符号位为0，其余各位与数的绝对值相同，负数的补码其符号位为1，其余各位是数的绝对值取反然后在最末位加1。例如： X＝＋1000101 [X]补 X＝－1000101 [X]补4.3.1 整数的编码 方便进行算术运算。符号位可以作为数值参与运算，减法运算可以转换为加法运算，简化了硬件的逻辑电路。 4.3.1 整数的编码 4.3.2 浮点数的编码 一个数X的浮点形式（即科学计数法）表示为： X＝M×rE 其中， r为基数，二进制的基数为2； E为r的幂，称为数的阶码，阶码确定了数 X 的小数点的位置； M为数 X 的有效数字，称为数X的尾数，其位数反映了数据的精度。 4.3.2 浮点数的编码 计算机中浮点数的表示由阶码和尾数两部分组成，其中阶码一般用定点整数表示（多采用补码），尾数用定点小数表示（多采用原码或补码）。 4.3.2 浮点数的编码 例4.12 设X＝3.625，假设用12位二进制数表示一个浮点数，其中阶码占4位，尾数占8位，则其浮点表示如下： (3.625)10＝(11.101)2＝0. 11101×210 阶码为+10，其补码为010，由于阶码占4位，则阶码表示为0010（注意是在阶码的前面补0，因为阶码是整数）； 尾数为+0.11101，其补码为011101，由于尾数占8位，则尾数表示注意是在尾数的后面补0，因为尾数是纯小数）。 最后，X的浮点表示为：001001110100。 4.3.2 浮点数的编码 例4.13 设X＝3.625，假设用8位二进制数表示一个浮点数，其中阶码占3位，尾数占5位，则其浮点表示如下： (3.625)10＝(11.101)2＝0. 11101×210 阶码为+10，其补码为010； 尾数为+0.11101，其补码为011101，由于尾数占5位，空间不够，则尾数表示为01110。 最后，X的浮点表示为 但3.5的浮点表示，由于尾数的空间不够大，从而产生了截断误差。 使用较长的二进制位表示尾数可以减少截断误差的产生，今天所用的大多数计算机都使用32位二进制数来表示一个浮点数。 4.3.3 字符的编码 4.3.4 汉字的编码 4.3.4 汉字的编码 4.3.5 声音的编码 4.4.6 图形和图像的编码 4.3.7 指令的编码 4.4.1 门 门