第4章 离散时间信号分析2.ppt

例2 x(n) = R2(n) ，求 X2(k) (N=3) 。 X2(k) = kn n=0 ? N?1 x(n) WN n=0 ? 2 2? 3 kn ?j e = =1+e?j2k? /3 X2(0) =1+1=2 X2(1) =1+e?j2?/3 =2e?j?/3 cos(?/3)=e?j?/3 = e?j?/3(ej?/3 +e?j?/3) X2(2) =1+e?j4?/3 =2ej?/3 cos(?/3)=ej?/3 = ej?/3(e?j?/3 +ej?/3) k=0,1,2 |X2(k)| |X(ej?)| k fs ? 2? ? 2?/3 4?/3 1 0 1 x(n) = R2(n) n 2 2 0 1 2 1 1 (1) N 取得越大，计算量越大，一般正比 N 2 。 的图示形式。 (2)用对x(n)补零的方法，可以提供较密的频谱和较好 当 N 增加而 fs 不变时，F （频率分辨率/采样间隔）减小。 X(k) =X(kF)，F=fs/N 如例1 如例2 = 1+e?j? =2e?j?/2cos(?/2) X(ej?)= e?jn? n=0 ? 1 X1(k)= X (kF1)， F1= fs N1 fs 2 = X2(k)= X (kF2)， F2= fs N2 fs 3 = 1、线性 §4.5 DFT的性质 x1(n) ,有限时宽N1 ， x2(n) ，有限时宽N2 式中：X1(k)、X2(k)均为N点DFT，N≥max [N1、N2] 若y(n) =ax1(n) +bx2(n) 则 DFT[y(n) ] =DFT[ax1(n) +bx2(n) ] =aX1(k)+bX2(k)= Y(k) x1(n) 、 x2(n)长度N1和N2不等时，短序列可补零。 X2(k) = kn n=0 ? N2?1 x2(n)WN 其中 X1(k) = kn n=0 ? N1?1 x1(n)WN 移序 取主值区 在于当x(n)从区间的0或 N - 1端移出时，它又从另一 这样构成的 y (n) 与 x (n)的线性移序不同。不同之处 端 N-1 或 0 移入。保证 y (n)仍为主值区序列 。 y(n) =x((n+m))NRN (n) x((n+m))NRN (n) = y(n) 展开 x(n) x((n))N 2、循环移序（圆周移序） (1)循环移序序列 x(n?1)顺时针 2 3 (2) (0) (1) 2 3 1 1 1 2 0 x(n) n …–3 –2 –1 0 1 2 3 4 ….. n ? x(n) …–3 –2 –1 0 1 2 3 4 ….. n ? x(n?1) x(n+1)逆时针 3 (1) (0) (2) 3 2 1 1 2 …–3 –2 –1 0 1 2 3 4 ….. ? x(n) n 1 2 0 x(n) n …–3 –2 –1 0 1 2 3 4 ….. ? x(n+1) n (2)循环移序性 若 y(n) =x((n+m))NRN (n) 利用周期序列的移位特性 证明 DFT[ y(n)]= DFT[x((n+m))NRN (n)] 则 ?mk Y(k)= WN X(k) DFS[x(n+m)]= WN X(k) ~ ~ ?mk =WN X(k) RN(k) ~ ?mk ?mk = WN X(k) 同理可得反变换的循环移序序列与循环移序性，即若 有频域循环移序序列 Y(k)=X((k+l))NR N (k) 3、圆周（循环）卷积 线性卷积 则 nl y(n)= WN x(n) x3(n) =x1(n) ?x2(n) = ? ? x1(m) x2(n?m) m=?? = ? ? x2(m) x1(n?m) m=?? 周期卷积 (1) 圆周（循环）卷积定义 x1(n) ,有限时宽N1 ， x2(n) ，有限时宽N2 m=0 ? N?1 ~ x1(m) x2(n?m) ~ ~ x3(n) =x1(n) ?x2(n) = ~ ~ m=0 ? N?1 ~ x2(m) x1(n?m) ~ = m=0 ? N?1 x1(m) x2((n?m)) N RN (n) x3(n) = 式中N≥max [N1、N2] m=0 ? N?1 x1(m) x2((n?m)) N RN (n) x3(n) = m=0 ? N?1 x2(m) x1((n?m)) N RN (n) = x3(n) =x1(n) ? x2(n) =x1(n) N x2(n) 解方法1、 例1 N = 3 求 x3(n) =x1(n) ? x2(n) =x1