第4章--水文统计的基本知识.ppt

相关关系　变量x与y之间的关系介于完全 　　相关和零相关之间 直线相关 将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx 相关系数 y 倚 x 回归方程 某流域年降雨径流资料 y 倚 x 回归方程 皮尔逊Ⅲ型分布的积分无解析解，实用中制表查用。 已知x、CV、CS，由f(x)推求F（x） 被积函数只含一个参数CS。只要给定CS就可以算出ФP和p的对应值，最终制定出ФP～Cs～p 的对应数值表。 取标准化变量Ф（离均系数） P(%) Cs 【例】已知某地年平均雨量EX＝1000mm、CV ＝0.5、CS＝1.0，求p＝1%的设计年雨量。 x1% ＝（ФP Cv＋1）x ＝（3.02×0.5＋1）1000 ＝ 2510（mm） 由CS＝1.0，p＝1% 查得 ФP＝3.02 第五节 统计参数估计 一、样本与总体 随机变量所取数值的全体称为总体，从总体中任意抽取的一部分称为样本，样本中所包括的项数称为样本容量。水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文系列，现有的水文观测的系列可以当作总体的一个样本。 样本均值 样本标准差 样本离势系数 样本偏态系数 二、矩法估计p185 水文上采用经修正后的矩法公式: 三、抽样误差 用一个样本的统计参数来估计总体的统计参数是存在误差的，称之为抽样误差。这种误差是由于从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的。 样本抽样误差的均方值称为均方误，是衡量抽样误差的大小的常用指标。 ? 皮尔逊Ⅲ型分布参数矩法估计的均方误公式： 样本参数的均方误（相对误差，%） 由表中可见，当n＝100时，CS的误差在40～126%之间。水文资料一般都很短（n＜100），按矩法公式算得的CS值，抽样误差太大。 EX C V C S 参数 n Cv 100 50 25 10 100 50 25 10 100 50 25 10 0 ． 1 1 1 2 3 7 50 14 22 126 178 252 390 0 ． 3 3 4 6 10 7 10 15 23 51 72 102 162 0 ． 5 5 7 10 12 8 11 16 25 41 58 82 130 0 ． 7 7 10 14 22 9 12 17 27 40 56 80 126 1 ． 0 10 14 20 23 10 14 20 32 42 60 85 134 x 1200 1000 800 0 20 40 60 80 100 W（%） 某地年降雨量经验分布曲线 W（X≥xi）＝i / n 第六节 适线法估计水文分布参数 一、经验频率曲线 如果用W（X≥xi）＝i /n 的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当m＝n时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。 水文上用期望值公式估计频率 二、经验频率 频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。 在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。 当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期 例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。 例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量，重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为80％的流量。 当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率，而P（X ＞x）称为保证率,其重现期 所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能认为每隔100年必然遇上一次。 适线法的原理：根据经验频率点据，找出配合最