第4章(浮点运算)2010.ppt

* * * * Floating-Point addition Algorithm x = Sx · 2jx y = Sy · 2jy Δj = jx – jy = jx= jy jx＞ jy jx＜ jy adjusts small one to big one Sy 1, Sx 1, = 0 ＞ 0 ＜ 0 jy+1 jx+1 Method 1： mantissa which has small exponent right shift 1 bit, increment exponent 1,untill two number’s exponents are same √ √ Align (adjusting exponents) Method 2: compute jx – jy (getting ready to align binary point) aligned jy→ jx jx → jy Rule of align : Example:1 x = 0.1101 × 201 y = (–0.1010) × 211 Answer: [x]补 = 00, 01; 00.1101 [y]补 = 00, 11; 11.0110 [Δj]补 = [jx]补 – [jy]补= – 2 00, 01 11, 01 11, 10 [Sx]补 = 00.0011 [Sy]补 = 11.0110 11.1001 ∴ Sx 2 jx+ 2 ∴ [x+y]补 = 00, 11; 11. 1001 [x]补‘ = 00, 11; 00.0011 01 + + 对阶后的[Sx]补 2. compute mantissa 舍掉 ; x + y =? 1. Align : [x+y]补 = 00, 11; 11. 1001 Normalized : [x+y]补 = 00, 10; 11. 0010 ∴ x + y = (– 0.1110)×210 Example:1 cont 3. normalization left shift result, decrement result exponent continue until MSB of data is disagree with sign bit x = 0.1101× 210 y = 0.1011× 201 x +y ?（ exponent 3 bits，mantissa 6 bits） [x]补 = 00, 010; 00. 110100 [y]补 = 00, 001; 00. 101100 [Δj]补 = [jx]补 – [jy]补 = 00, 010 11, 111 100, 001 ∴ Sy 1, jy+1 ∴ [y]补 = 00, 010; 00. 010110 + Example:2 1. Align : Answer: [x +y]补 = 00, 010; 01. 001010 [x +y]补 = 00, 011; 00. 100101 ∴ x +y = 0. 100101 × 211 3. normalization Example:2 cont 2. compute mantissa [Sx]补 = 00. 110100 [Sy]补 = 00. 010110 aligned [Sy]补 01. 001010 + Overflow and right normalized 在 对阶 和 右规 过程中，可能遇到舍入问题不同的舍入方法结果的精度不同。 (3) 0 舍 1 入法：遇 0舍弃，遇1则在保留末位加一 (2) 恒置 “1” 法: 不管右移多少位，总将保留位抹位置 1 ◆ 常用舍入方法： (1) 截尾法 ：遇舍入时,将欲舍的尾数舍弃 Rounding in normalization 浮点数加减运算的溢出由阶码来决定与尾数无关。但溢出的性质由尾数的符号确定。尾数符号位为正，则为正溢出。尾数符号位为负则为负溢出 例2：某次浮点加减运算结果为 [ X + Y]补= 00.111 , 10.1011100111 对其进行右规格化，即尾数左移一为成为：11.0101110011 阶码应加1，成为 01.000 (大于+7)，本次运算产生溢出(负溢出)。 例1：某次浮点加减运算结果为 [ X + Y]补= 11.010 , 00.0000110111 对其进行左规格化，即尾数右移4为成为：00.1101110000， 阶码应减4，成为 10.110 (小于-