第5章 弯曲应力--22.ppt

* * 二、强度条件（Strength condition)： 梁内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1、数学表达式 */55 对于铸铁等 脆性材料 (Brittle materials)制成的梁,由于材料的 且梁横截面的中性轴 (Neutral axis) 一般也不是对称轴, 所以梁的 (两者有时并不发生在同一横截面上) 要求分别不超过材料的许用拉应力(Allowable tensile stress)和 许用压应力 (Allowable compressive stress) 2、强度条件的应用(Application of strength condition) (2)设计截面 (3)确定许可载荷 (1)强度校核 */55 例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝140MPa.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F。 F A C B a 2a 20 30 φ14 FRA FRB + Fa 解 (1)求支座反力 */55 （2）作出弯矩图, 确定最大弯矩为Fa (2)求惯性矩，抗弯截面系数 (3)求许可载荷 F=3kN 2996N ] [ ] [ = ￡ ￡ a W F W Fa z z s s 80 y1 y2 20 20 120 z 例题2 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的抗拉许用应力为 [?t] = 30MPa , 抗压许用应力为[?c] =160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz =763cm4 , |y1| =52mm,校核梁的强度. F1=9kN F2=4kN A C B D 1m 1m 1m */55 RA RB F1=9kN F2=4kN A C B D 1m 1m 1m - + 4kNm 2.5kNm 解 （1）求支座反力 最大正弯矩在截面C上 最大负弯矩在截面B上 （2）作弯矩图，确定最大弯矩及截面 */55 B截面 C截面 80 y1 y2 20 20 120 z 上面受拉 下面受拉 一、梁横截面上的剪应力（Shear stress in beam） 1、矩形截面梁 5–4 梁的弯曲切应力及强度条件 (1)两个假设(Two assumptions) (a)剪应力与剪力平行 (b)剪应力沿截面宽度均匀分布(即距中性轴等距离处剪应力相等) q(x) F1 F2 */55 m n n m x y z o b dx m’ m’ h n (2)分析方法 (a)用横截面m-m , n-n从梁中截取dx一段。两横截面上的弯矩不等。所以两截面同一y处的正应力也不等。 (b)假想地从梁段上截出体积微元nABB1. q(x) F1 F2 m m n n x dx y A B A1 B1 */55 m n n m x y z o y A B A1 B1 b dx m’ m’ h n τ τ’ A B B1 A1 m n x z y y FN1 FN2 dFS’ A B B1 A1 m n x z y y FN1 FN2 dFS’ (3)公式推导(Formula derivation) 假设m-m,n-n上的弯矩为M和M+dM. 两截面上距中性轴 y1 处的正应力为?1 和?2. A*为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积 式中： 为面积A*对中性轴的静矩. */53 化简后得 由平衡方程 A* A B B1 A1 m n x z y y FN1 FN2 dFS’ */55 b 矩形截面的宽度 y z 整个横截面对中性轴的惯性矩 距中性轴为y的横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 (4)剪应力沿截面高度的变化规律 ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定 */55 y1 n B m A x y z O y A1 B1 m1 可见,剪应力沿 截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2(即在横截面上距中性轴最远处) τ=0 y=0(即在中性轴上各点处),剪应力达到最大值 式中,A=bh,为矩形截面的面积. */55 2、工字形截面梁 研究方法与矩形截面同,腹板上的剪应力的计算公式亦为 h o y b x b0 z h0 */55 b0 —— 腹板的厚度 —— 距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积A*对中性轴的静矩. O z y dx y τmin o z y τmax τmax (a)腹板上的剪应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化. (b)最大剪应力在中性轴上. */55 假设求应力的点到中性轴的距离为y. o z y τmin τmax (c) 腹板上的最小剪应力在腹板与翼缘的交界处 经检验,腹