第5章刚体13.ppt

§3 、转动中的功和能 ⑴ 反映力矩的空间累积结果。 总功： 1.力矩的功: 元功 说明: ⑵ 恒力矩的功 ⑶ 合外力的功 = 合外力矩的功。 ⑷ 合内力矩的功 = 0。 (5.10) ? 2.刚体的转动动能 (P.152) 刚体分为质元 定轴转动时各质元动能： 刚体的转动动能 = 各质元动能的总和： — 刚体的转动动能 1. 是刚体上所有质元动能之和。 ★ 特点: (5.12) 2. 因转动而存在，可使刚体反抗阻力矩做功。 ? 3.刚体定轴转动的动能定理 (P.153) 由转动定律 — 合外力矩对刚体所做的功 = 刚体转动动能的增量。 得 刚体的转动动能定理 (5.13) ? 上式是一过程规律，与一过程相联系。使用时要选过程， 确定初、末状态。 外力矩对刚体做功可使 刚体转动动能增加。 仍满足功是能量变化的量度。 4、刚体的机械能守恒 y ?mi C hi hC o x M (1).刚体的重力势能 刚体的势能等于将刚体质量全部集中在质心时, 相对于 势零点所具有的势能. 一个质元： 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都 集中在质心时所具有的势能。 ? (2) 定轴转动刚体的机械能 = 势能 + 转动动能。 （其中 h 为刚体质心到势能零点的垂直高度） ★ 说明： 转动动能定理描述了力矩作用的空间累积效果,适用于定轴 转动的刚体。 (2)系统 ( 刚体+质点 ) 的动能定理为 (4) 外力和非保守内力作功之和为零，或系统仅有保守力做功 , 则系统的机械能守恒。 ? (3). 刚体的机械能守恒定律 若刚体在转动过程中, 只有保守力矩作功, 则刚体系统的机械能守恒. (3) 若系统是由刚体和质点组成的系统，系统的功能原理仍然适用 。 A外＋A非保内＝ E2 – E1 例１、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。 解：取滑轮、物体、地球为一系统，只有重力矩做功，机械能守恒：取最后位置为势能零点。 讲义P154例5.11 ? 解： 前面已求出摩擦力矩 利用转动动能定理求转过的角度。 恒摩擦力矩做负功，故有 即： 得 转过的圈数： 例 2：水平桌面上匀质细杆长 l ，质量 m，绕一端垂直轴以 转动， 已知摩擦系数为 μ ，求：细杆受到摩擦力矩 作用后能转过的圈数。 ? 例 3 : O 长为l,质量为m的匀质细杆的一端固定 一质量为m的小球,可绕过杆的另一端 的水平轴 O 在竖直面内转动,如图所示, 若轴处无摩擦,试求: (1)刚体绕轴的转动惯量; (2)若由水平位置无初速释放，当杆与竖直方向成 角时的角速度为多大？ (3)此时小球的法向加速度为多大？ ? 例 3 : O 解： ⑴ ⑵ 由转动动能定理 得 ⑶ ? 或：取刚体和地球为一系统，只受重力作用，机械能守恒。 与上面相同 取下降 位置时的势能为零，则 §4 、角动量定理和角动量守恒定律 质点的角动量 ( P.84 ) 大小： 方向： 右手法则 单位： 注意： 与参考点有关 做圆周运动的质点对圆心的角动量 大小： 方向： 角动量 = 转动惯量×角速度。 (3.23) ? 刚体角动量： 定轴转动时刚体上各质元绕同一轴做圆周运动，所以 各质元的角动量 可写为： 刚体定轴转动的角动量 (P.148) 定轴转动刚体的角动量 = 刚体对该轴的转动惯量 × 角速度。 方向： 大小： 总角动量 ★ 注意: 是对同一轴而言。 (5.22) ? 1.角动量定理 (P.149) 由转动定律 得 1.1 冲量矩 — ⑴ 恒力矩冲量矩 ⑵ 变力矩冲量矩 1.2 角动量定理 （重点） 角动量定理 — 系统所受合外力矩的冲量矩 = 系统角动量的增量。 力矩与