第5章平面弯曲杆件的应力与强度计算.ppt

§5-4 梁的合理强度设计 5-4-1 梁的合理受力 5-4-2 梁的合理截面形状 用较小的面积获得较大弯曲截面系数 END 第五章 平面弯曲杆件的应力与强度计算 纯弯曲时梁横截面上的正应力 剪切弯曲时梁横截面上的应力 梁的强度计算 学习大纲 掌握平面弯曲、纯弯曲和剪切弯曲的 概念； 掌握纯弯曲梁正应力的计算； 掌握梁的正、切应力强度计算； 了解提高梁弯曲强度的措施。 §5-1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 F q FA FB 纵向对 称面 Me 平面弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对 称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平 面内的弯曲，属于平面弯曲。 对称弯曲 梁至少有一个纵向对称平面，且外力作用在该平面内，梁弯曲后的轴线变为位于加载平面内的平面曲线。它是平面弯曲的特殊情况。 剪切弯曲：横截面上既有弯矩又有剪力。 剪切弯曲梁横截面上同时存在正应力和切应力。 纯弯曲：横截面上的内力只有弯矩没有剪力。 纯弯曲梁的基本假设 平面假设：变形前为平面的横截面在变形后 仍保持为平面，且仍垂直于变形后的轴线。 纵向材料之间无挤压的假设：材料的纵向变 形只沿梁轴的单向拉伸或压缩变形。 纯弯曲梁的横截面上只有正应力而无切应力。 中性轴必垂直于纵向对称面。 中性轴必垂直于横截面的纵向对称轴。 中性层：梁内一层材料既不伸长也不缩短， 因而材料不受拉应力和压应力。 中性轴：中性层与横截面的交线。 纯弯曲时梁横截面上的正应力，需综合考虑： ——变形几何关系 —— 物理关系 —— 静力关系 1、由变形几何关系确定应变规律 变形前、后的梁段如图a、b所示。 设截面对称轴为y轴；中性层为z轴，其位置待定；截面法线方向为x轴。 2、由物理关系确定应力分布规律 横截面上任一点的正应力与距其中性轴的距离成正比，正应力沿横截面高度按线性规律变化。 3、由静力关系确定正应力表达式 要确定正应力的大小，还需先确定中性轴的位置及中性层的曲率半径。 纯弯曲梁的正应力计算公式 说明：取M、y的绝对值代入，由弯曲变形判定拉压应力：以中性轴为界，梁凸出的一侧受拉，凹入的一侧受压。 设截面对称轴为y轴；中性轴为z轴；截面法线方向为x轴。 点到中性轴 的距离 横截面对中性轴Z 惯性矩 §5-2 剪切弯曲时梁横截面上的应力 5-2-1剪切弯曲时梁横截面上的正应力 纯弯曲梁的正应力计算公式可以推广应用于 细长梁的剪切弯曲： 对于等直梁，当中性轴是横截面的对称轴时： 5-2-2剪切弯曲时梁横截面上的切应力 1 矩形截面梁 切应力的方向由横截面上剪力的方向确定， 二者方向相同。 按切应力的正负号规则确定其正负。 0 2 工字形截面梁 腹板： 说明：翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 3 圆形截面梁 4 环形截面梁 剪切弯曲时梁横截面上的切应力 剪切弯曲时梁横截面上的最大弯曲切应力 §5-3 梁的强度计算 5-3-2 弯曲正应力强度条件 正应力分布特征：最大弯曲正应力发生在危 险截面的上、下边缘处，该处各点的切应力 为零或很小（单向应力状态）。 强度条件：梁内拉、压最大应力值均不超过 各自的许用应力。 s s s M 5-3-3 弯曲切应力强度条件 切应力分布特征：最大弯曲切应力发生在危 险截面的中性轴上各点处，该处弯曲正应力 为零（纯剪切应力状态）。 强度条件 Q t t 5-3-4 梁的弯曲强度计算 对于实心截面细长梁，梁内的最大弯曲正应力远大于弯曲切应力，通常只需要按弯曲正应力强度条件进行分析。 弯矩较小而剪力较大的梁（如短而粗的 梁、集中荷载作用在支座附近的梁等）； 薄壁截面梁，铆接或焊接的组合截面， 其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比 值时； 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较 差，顺纹受剪的木梁。