第6章 单纯形法的灵敏度分析与对偶2008.ppt

第六章* 单纯形法的灵敏度分析与对偶 单纯形表的灵敏度分析 线性规划的对偶问题 对偶单纯形法 第六章* 单纯形法的灵敏度分析与对偶 如何利用最优单纯形表进行灵敏度分析。。 单纯形表--求解结果： 第1节 单纯形表的灵敏度分析 一. 目标函数中变量系数 Ck灵敏度分析 现要利用单纯形表法来进行Ck 的灵敏度分析。由于目标函数变量分为基与非基变量，故讨论时,分两类来讨论。 1.在最终的单纯形表里, xK 非基变量. 2.在最终的单纯形表里, xK 基变量. 第1节 单纯形表的灵敏度分析 1.在最终的单纯形表里, xK 非基变量。 由于约束条件（方程）系数增广矩阵在迭代中只是其本身的行的初等变换与CK 没有任何关系，所以当CK 变为CK +△CK 时，在最终单纯形表中其系数的增广矩阵不变，又因为xK 是非基变量，所以基变量的目标函数的系数不变，即CB 不变，可知ZK 也不变，只是CK 变为CK +△CK 。这时σK= CK－ ZK 变成了CK +△CK－ ZK= σK+ △CK .要使得原来的最优解仍为最优解，只要σK+ △CK ≤ 0 即可，也就是 △CK ≤ －σK 即可。 第1节 单纯形表的灵敏度分析 ２.在最终的单纯形表里, xK 为基变量。 由于约束条件（方程）系数增广矩阵在迭代中只是其本身的行的初等变换与CK 没有任何关系，所以当CK 变为CK +△CK 时，在最终单纯形表中其系数的增广矩阵不变，但基变量在目标函数的系数CB变了，则Zj 也变了， 相应地，σＪ也变了。变化规律为： 一、线性规划问题解的基本概念 表解形式的单纯形法 例子: 初始单纯形表 （１）先分析非基变量s1: c3 σ3 由于是非基变量，故套用公式（1） 单纯形表灵敏度分析 故，max{-50}≤△C1 ≤min{50}，左半径和右半径 [保证区间半径最小] 则当-50≤△C1 ≤50时最优解不变，即x1的目标函数系数C’有： 50-50=c1+ L ≤C‘=C1+△C1≤ c1+R=50+50， 0≤C‘≤100时，最优解不变。 **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 27500 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 50 0 x2 250 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 50 2 50 0 3 0 50 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x1 0 50 100 x2 50 100 无上限 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 250 300