第6章-流体流动微分方程-讲义.ppt

* 流体流动微分方程——流体力学主干方程 包括：连续性方程，运动微分方程—Navier-Stokes方程(N-S方程)； 连续性方程及N-S方程是粘性流体流动质量守恒和动量守恒的数学表达，具有普遍的适应性。 本章主要内容 流体流动连续性方程：微元质量守恒分析?连续性方程 运动微分方程的建立：微元受力与动量分析?应力形式的运动方程 粘性流体的运动方程：流体本构方程及讨论?运动微分方程(N-S方程) 流动微分方程的应用：N-S方程应用概述与举例 对流传热N-S方程 (Boussinesq Equation of Motion) 湍流时均化N-S方程(雷诺方程) 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 微元面法向速度和质量通量： 6.1 连续性方程 —— 6.1.1直角坐标系中的连续性方程 质量守恒方程： 连续性方程：以上结果代入质量守恒方程有 微元体内的 质量变化率 + 微元体输入 的质量流量 - 微元体输出 的质量流量 ? 0 微元体质量守恒分析：如图 微元面净输出的质量流量: 微元体质量变化率： 其展开形式为： 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.1 连续性方程 —— 6.1.1直角坐标系中的连续性方程(续) 连续性方程(续)： 连续性方程可表示为： 根据物理量? 的质点导数和矢量v的散度定义: 物理意义: (??v) 是流体体积变形速率，??v=0表示不可压缩流体运动过程中，不管其形状怎样变化，其体积不会改变。因此，只要是不可压缩流体，无论稳态流动还是非稳态流动，其连续性方程都一样。 不可压缩流体的连续性方程： 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.1 连续性方程 —— 6.1.2柱坐标和球坐标系中的连续性方程 柱坐标系、球坐标系：如图 球坐标系的 连续性方程： 柱坐标系连续性方程: 对于不可压缩流体: 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.2 运动微分方程的建立 —— 6.2.1 作用于流体微元上的力 动量守恒方程： 微元体内的 动量变化率 + 微元体输入 的动量流量 - 微元体输出 的动量流量 ? ?F 微元体体积力与表面力(应力)：如图 微元体x、y、z方向的体积力: 微元体上的表面力: x 方向: y 方向: z 方向: 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.2 运动微分方程的建立 —— 6.2.2 动量流量及动量变化率 微元体净输出的x、y、z方向的动量流量： 输入微元面的 x 方向动量流量为: 微元面上 x 方向的动量通量：如图 其中箭头方向仅表示输入输出方向。 输出微元面的 x 方向动量流量为: 因此: 微元体净输出的 x 方向动量流量： 同理: 微元体净输出的 y 方向动量流量： 微元体净输出的 z 方向动量流量： 微元体x、y、z方 向动量的变化率： 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.2 运动微分方程的建立 —— 6.2.3 以应力表示的运动方程 将微元体 x 方向动量的净输出流量、变化率，以及x方向的体积力、表面力代入动量守恒方程可得： 简化后得：以应力表示的运动方程：( y、z 方向同理) z 方向： y 方向： 流体质量 (单位体积) 流体质点 的加速度 x 方向： 运动方程+连续性方程共4个方程，涉及9个变量：3个速度分量，6个独立应力分量： 为使方程封闭尚需补充方程。 体积力+表面力 (单位体积) 6 流体流动微分方程 Sichuan University ENGINEERING FLUID MECHANICS 工程流体力学 6.3 粘性流体运动微分方程 —— 6.3.1 牛顿流体的本构方程 斯托克斯(Stokes)基本假设：为寻求一般条件下流体应力与变形速率之间 的关系, Stokes假设:①应力与变形速率成线性关系;②这种关系各向同性; ③静止流场切应力为零且各正应力均等于静压力。 牛顿流体本