主缆计算精选.ppt

* 第三讲 悬索桥主缆索计算理论 主要内容 主缆计算的悬链线理论 主缆计算的抛物线理论 成桥状态主缆的长度与主缆的无应力长度 悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。 如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用，故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即 （1） 1、主缆线型方程推导 一、主缆悬链线方程 悬索桥的主要承重构件是主缆。在架设缆索时，除缆索自重外无其他外力作用，其形状为一悬链线，必须计算它，据之以控制其线形。 基本假设： 如图1所示一段索元，作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量N/m）。索两端的张力用Ti和Tj表示，Hi、 Hj 和vi 、vj分别为张力的水平分量和竖向分量。索的切线和水平间夹角用θ表示。这一段索上无水平作用，故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即 （1） 1、主缆线型方程推导 一、主缆悬链线方程 图1 悬链线索微元隔离体 i j θ Tj Ti Hj Vj Hi Vi dx 从图1可以看出 把上式对x求导得 把式（1）代入上式，得 （2） 即 令 对上式两边分别积分，得 得 对上式再积分一次得 (3a) 式中，α、α1为积分常数，上式为空主缆的线型的一般方程，待定常数由下面边界条件确定： 边界条件： 式中 x=0时，y=0； x=l时， y=c： 两桥塔等高时c=0（中跨），则 当 时，y = f，有： (3b) 同理可计算边跨情况。 上式即为主缆水平力与主缆矢高( 垂度f）、横载集度q的关系 对于悬索桥，当主梁、吊杆分段挂吊于大缆上时，作用于大缆的外力不再是恒定的qds，存在多种情况： 1）跨度很大时，主缆单位长度重量远远大于加劲梁单位长度重量，此时，可以忽略加劲梁重量，可以近似为： qds。 2）跨度比较小时，主缆单位长度重量远小于加劲梁单位长度重量，此时，可以忽略主缆重量，可以近似为： qdx 。 3）介于1）和2）中间。 下面讨论第二种情况：荷载分布沿纵桥向均匀分布，如图2示 对上式积分两次得： 二、主缆抛物线方程 图2 抛物线线型 用边界条件：x＝0，y＝0；x＝l，y＝c，确定A、B后得 （4） 由于H还未确定，所以上述曲线为一簇抛物线（如图2 示）。因为在定值q作用下，索长与水平分力H相关，设跨中挠度f，则在x=l/2时 故 于是主缆的挠曲线为 （5） 这是由l、f、c完全确定的一条抛物线。 二、主缆抛物线方程 对塔高等高的悬索桥中跨，x＝l，c＝0，上式简化为： 上式即为抛物线主缆的线型方程。 该抛物线主缆线型方程上任意一点的切线斜率为： 当坐标原点沿x轴平移到 ，主缆线型方程可简化为： 相应的， 二、主缆抛物线方程 悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬链线和抛物线－悬链线。明确了以上计算，对各个 阶段索长计算、线形控制、索夹定位、吊索长度确定均有用处。 三、主缆长度计算 三、主缆长度计算 抛物线主缆长度： 利用傅氏展开： 得： S即为抛物线线型的长度。 1、抛物线主缆长度计算 同跨主缆任意截面轴力： 当 ，即主缆在塔侧，轴力达到最大，即 下面以中跨为例分析，见图。 三、