第6章弯曲应力-11-12.ppt

⒉剪应力强度条件 当P移至支座附近时，Qmax=RA=P=30KN 查表：d=7mm， 选20a号工字钢满足强度要求 §5.4弯曲剪应力 ㈠合理安排梁的受力情况 ⑴合理布置支座 ? ⑵合理布置载荷 ? ⑶使载荷分散 ? §5.5提高弯曲强度的措施 * 第五章弯曲应力 第六章 弯曲应力 §6.1 纯弯曲 §6.2 纯弯曲时的正应力 §6.3 横力弯曲时的正应力 §6.4 弯曲切应力 §6.5 提高弯曲强度的措施 M引起正应力,Q引起剪应力 纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩，无剪力 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩，又有剪力 §5.1 纯弯曲 ㈠实验观察： 变形前： 变形后： ⑴横向线仍为直线 ，但相对转动了一个角度，仍垂直于纵向线。 ⑵纵向线变成圆弧，a a缩短，b b伸长 ⑶梁的横截面高度不变，上宽下窄。 表面现象 §5.2纯弯曲时的正应力 F F m m n n b b o o a a M m m n n b b o o M a a ㈡假设 ⒈平面假设：横截面仍为平面。 ⒉纵向纤维无挤压。即：纵向纤维只是单向受拉、压。 中性层： 中性轴：中性层与横截面的交线，用z轴 ∴中性轴把横截面分为两个区：受拉区与受压区 由表及里 §5.2纯弯曲时的正应力 中性层 中性轴 横截面 ㈢变形几何关系 数量关系 §5.2纯弯曲时的正应力 x d x y x m m n n b b o o y F F q y r d M m m n n b b o o M §5.2纯弯曲时的正应力 ㈣物理关系 当σ≤σP时, 任意纤维的正应力与它到中性层的距离y成正比 即:横截面上任意点的正应力与它到中性轴的距离成正比 Me z y x M smin smax M smin smax ㈤静力关系 ⒈∑X=0 ∴中性轴过形心 两个问题： ①中性轴的位置？ ② §5.2纯弯曲时的正应力 y z(中性轴) x z y O sdA Me ⒉∑My=0 y为对称轴 上式自然满足 §5.2纯弯曲时的正应力 y z(中性轴) x z y O sdA Me ⒊∑Mz=0 纯弯时正应力公式 §5.2纯弯曲时的正应力 y z(中性轴) x z y O sdA Me M 讨论: ⑴适用范围: σ≤σP ⑵适用于其它有纵向对称面的梁 ⑶σ有正负 注意：一般用公式求大小,根据变形判断正负. ⑷小曲率梁近似可用。 §5.2纯弯曲时的正应力 经过分析：细长梁横力弯曲时，横截面上正应力分布规律，与纯弯时的正应力分布基本相似。 令： 抗弯截面模量，与截面几何性质有关，单位：m3 矩形： 圆形： ㈠公式 §5.3横力弯曲时的正应力 ㈡强度条件 例题 讨论： ⒈塑性材料 只需求出整个梁的σmax，则σmax≤[σ] ⒉脆性材料 需要求出σtmax和σcmax,则:σtmax≤[σt] σcmax≤[σc] §5.3横力弯曲时的正应力 例：已知：矩形截面梁，P=10KN，q=5KN/m，[σ]=160MPa，h/b=2，试确定截面尺寸。 解： 由弯矩图有：Mmax=3.75KN·m 危险截面C处 b≥32.8mm，h=2b≥65.5mm 1、求内力，确定危险截面 2、设计截面 §5.3横力弯曲时的正应力 例:梁AB由两根8号槽钢构成，d=20mm，梁和拉杆[σ]=160MPa，求q 解： ㈠RA=0.75q RB=2.25q ㈡梁许可载荷: 其中：W=2×25.3×103=50.6×103mm3 q≤16.2KN/m ㈢拉杆: N=FB=2.25q=36.5kN ㈣拉杆的强度足够 提示：此题要综合考虑 故q≤16.2KN/m 此法是最好的？ §5.3横力弯曲时的正应力 B处为危险截面 解： ⑴M图 最大负弯矩发生在B处： MB=4.4kN·m(上拉下压) 最大正弯矩发生在C处： MC=2.8 kN·m(下拉上压) ⑵ y1 =52mm y2 =88mm Iz =7.63×106mm4 §5.3横力弯曲时的正应力 例：T字形截面铸铁梁,[σt]=30MPa，[σc]=60MPa,校核梁的强度. ⑶B截面(上拉下压) C截面(下拉上压) 强度不够 §5.3横力弯曲时的正应力 §5.4弯曲剪应力 ㈠矩形截面梁 A1为侧面Pn1的面积 其中： 假设:⑴横截面上各点的剪应力都平行于剪力FS ⑵剪应力沿截面宽度均布 距中性轴为z以外部分的面积对中性轴的静矩 §5.4弯曲剪应力 顶面pr：FS?=τ?bdx 同理： 横截面上的剪应力公式 §5.4弯曲剪应力 讨论: ⑴ 沿截面高度, τ按抛物线变化 ⑵ 当y=0时,中性轴上, ⑶ §5.4弯曲剪应