九年级上册数学《二次函数》精品课件精选.pptVIP

一、二次函数的定义 1.定义：一般地,形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. * * * * * 一次函数的图象,反比例函数的图象各有什么特征? 思考: 二次函数的图象又会有什么样的特征呢? 函数图象的画法: 列表 描点 连线 描点法 复习引入 例1 画出函数y=x2 的图象. 解:(1) 列表 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点、连线 想一想: (1)你能描述这个图象的形状吗? (2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？ 讲授新知 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 讲授新知 例2 在例1的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象. 　 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 　 　 　 　 　 　 　 x … … … … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 8 4.5 2 0 2 4.5 8 讲授新知 解:(1) 列表 (2) 描点、连线 观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ a0 a0 y＝ax2 二次函数y=ax2的图象性质 位置 在x轴上方(除顶点外) 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 开口 对称轴 顶点 顶点坐标是原点（0，0） 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在x轴下方(除顶点外) 应用新知 1.填空： 2 3 2 x y - = (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧, y随着x的 ；在对称轴的右侧, y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 . (1)抛物线y= x2的开口方向是 ，顶点坐标是 , 对称轴是 . (3)在同一坐标系中：① ；② ；③ 这三个函数图象开口最大的是 . x y 2 2 1 = x y 2 3 = x y 2 ?5 = 下 增大而增大 增大而减小 0 （0，0） y轴 向上 ① 4、抛物线的平移 y=ax2+k 上下 左右 左右 上下 上下左右 总结规律：上加下减 左加右减 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与 　　抛物线的关系 △ c a,b a a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 8 应用新知 2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（ ） B 练习：1、抛物线 向左平移一个单位，再向下平移4个单位，即为抛物线_______. 2、把二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数  的图象. （1）试确定a,h,k的值. 如果是平移坐标轴呢？？平移一条抛物线使它过原点后的解析式。 应用新知 3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且 经过点A（-2，-8）, （1）求此抛物线的函数解析式； （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。