九年级数学相似三角形6精选.ppt

相似三角形 自学提示： 自学P113第一段回答下列问题： 1、什么叫相似三角形？ 2、三角形相似如何表示？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。?ABC与?DEF相似，记作?ABC ∽?DEF。 相似三角形 1、如图 且 ?A=?A ?B=?B ?C=?C 则?ABC ____ ? ABC 2、判断下图所示两三角形是否相似？ 20 32 28 94o 40o 46o 5 8 7 94o 40o 46o 3、如图，DE∥BC， 且 则 ?ADE___?ABC。 B A C B A C A B C D E 小试牛刀 ∽ ∽ 由上面 结论完成下列各题： 1、若 ?ABC∽?DEF， 则?A=____, ____= ? E, ?C= ____, 2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6， 则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____。 如果?ABC∽?DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。 ∠D ∠B ∠F DE AC EF 想 一想 4、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A B C 相似，相似比为3 ? 1，斜边AB =5cm,则A B =____cm。 3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。 （1） （2） (1) x=32 (2) y= m=80° n=55° （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 议一议： 实践应用： 例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长是3?5cm，求该草坪其他两边的实际长度。 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么 x=3.5×400=1400(cm) 1400cm=14m 所以草坪其他两边的实际长度都是14m。 5cm 3.5cm 3.5cm 20m 练一练，你会了吗？ 1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这 块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。 2、已知? ABC ∽ ? A B C ， 若? ABC三边长分别为3，4，5，则? A B C 的形状 是____________，若 ? A B C 的最长边为15，则 S ? A B C = _____。 8m 16m 直角三角形 54 例2 如图，已知?ABC ∽ ? ADE，AE=50，EC=30， BC=70，?BAC=45°， ?ACB=40°。 （1）求?AED和?ADE的大小； （2）求DE的长。 解：（1）因为 ?ABC ∽ ? ADE， 所以由相似三角形对应角相等，得 ?AED= ?ACB=40°。在? ADE中，?AED+?ADE+ ?A=180° 所以?ADE=180°-40°-45°=95° （2）因为 ?ABC ∽ ? ADE，所以由相似三角形对应边 成比 例，得 即 A E D C B 50 30 70 所以 DE=43.75 想一想： 在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？ A E D C B 1、已知：如图A