第7章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动.ppt

上式积分得 由上可知，点涡流场的等势线为不同极角的径线，即 =常数；流线为不同半径的同心圆，即 =常数。与点源（或点汇）相反。点涡的强度即沿围绕点涡轴线上的环量 ＞0时，环流为逆时针方向； ＜0，环流为顺时针方向。由斯托克斯定理知，点涡的强度 取决于旋涡的强度。 涡点以外势流区的压强和前述二维涡流流场压强分布相同，其分布关系仍为式（7-32）。零压强处的半径为 上述各式的实际适用范围为 的区域。 以上几种简单的平面势流实际中很少应用，但它们是势流的基本单元，若把几种基本单元叠加在一起，可以形成许多有实际意义的复杂流动。 （7-45b） 第九节 简单平面势流的叠加 一、汇流和点涡叠加的流动——螺旋流 二、源流和汇流叠加的流动——偶极子流 几个简单有势流动叠加得到的新的有势流动，其速度势函数和流函数分别等于原有几个有势流动的速度势函数和流函数的代数和，速度分量为原有速度分量的代数和。 研究势流叠加原理的意义：将简单的势流叠加起来，得到新的复杂流动的流函数和势函数，可以用来求解复杂流动。 一 汇流和点涡叠加的流动——螺旋流 若点源和点涡均位于坐标原点，组成一新的流场，其速度势和流函数为 （7-48） （7-49） （7-50） （7-51） 图7-16 螺旋流网 令以上的速度势和流函数为常数，得到的等势线和流线方 程分别为： 其图像为图7－1 6所示，等势线和流线是两组相 互正交的对数螺旋线，故称汇流和点涡叠加的流动 为螺旋流。其速度分布为: 其适用范围应为： 压强分布可用前述方法导出，表达式为 二 源流和汇流叠加的流动——偶极子流 （7-52） （7-53） 图7-17 点源和点汇叠加 图7-18 偶极流 组合流动的速度势和流函数为 两个强度 相等的位于点A(-a,0)的点源和位于点B(a,0)的点汇叠加，如图7－17所示。由于 是AP 、BP之间的夹角，在流线上 =常数， =常数。其图像为经过源点和汇点的圆线族 当 时，源点和汇点无限接近，流量为无限增大，使得 取有限值，称这种流动为偶极流。M为偶极子矩，其方向由源点指向汇点。当 为微量时， 故由式（7-52）（7-53）可得偶极流的速度势和流函数分别为 即 即 （7-54） （7-55） 若令式（7-54）等于常数 ，则得等势线方程 即等势线的图像为圆心在（ ）点上，半径为 并与y轴在原点相切的圆族，如图7-18中虚线所示。令式（7-55）式等于常数 时，可得流线方程： 即流线的图像是圆心为（ ）.半径为 并与x轴在原点相切的圆族，如图7-18中实线所示。 对速度势函数求偏导数，得出的偶极流的速度分布为 （7-56） ， 第十节 平行流绕过圆柱体无环流的平面流动 平行流（均匀等速流）和偶极流叠加,可用来描述流体绕过圆柱体无环流的流动.若均匀等速流的速度为 ,沿x轴正向流动,偶极流的偶极矩为M。 一、平行流与偶极流的叠加 1.流网 平行流： 偶极流： 叠加： （7－57） （7－58） 流线方程为： 当常数C取不同的数值时，可得如图7－19所示的流普。当C＝0 时对应的流线，称为零流线。 图7－19流体对圆柱体的无环量绕流 2、零流线 当常数C＝0时，即零流线的流线方程： 由 ，得 。 或 即： 可见，零流线为以坐标原点为圆心， 为半径的圆和x轴。 二、平行绕流圆柱体无环流的流动 1、流函数和速度势： 2、流场中的速度分析 （1）直角坐标系： 因为： 所以： （7－59a） （7－59b） （ ） （ ） b:在（－r0，0）和（r0，0）处 a:当 讨论： 时， ， 即为平行流。 为驻点，即A， B为驻点。 （2）对于极坐标： 讨论： （7－60） a:半径为r的圆形曲线上的速度环量 b：当 时， 故平行流绕圆柱体的流动为势流。 ； 时 当 时， 即C、D点 的速度最大（如图7－20）。 图7－20 （7－61） 三、圆柱面上的压强分布 圆柱面上的压强分布可由伯努利方程求得。 在无穷远处，速度为 ，压强为 。 则 工程上为了处理问题方便起见，引入一个无量纲压强系 数