二次函数y=ax平方的性质精选.ppt

作业： 1．如何画出函数 的图 象? 2．函数 具有哪些性 质? * * * 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数: 一次函数的图象是一条_____， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x2＋7 (3) (4) y=x-2 (5) y=(x+3)2-x2 (6) y=3(x-1)2+1 －2 2 2 4 6 4 －4 8 二次函数y=ax2的图象和性质 3 y=x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 3 y=-x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 … 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 x y o x y o 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所 经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. y=x2 y=－x2 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 4 … 3 y= x2 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解:(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 2 … 1.5 y=2x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 4 … 3 x … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 2 … 1.5 y=－2x2 x … 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 -8 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … -4.5 函数y=- , y=2x2的图像与函数 y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 一般地,抛物线y=ax2的对称 轴是y轴,顶点是原点. 当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小 当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大; a0 a0 不同点： 相同点： 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而