二次函数的应用ppt 56精选.ppt

* 二次函数的应用 三门峡市实验中学 严万云 篮球 例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。 x y 2.5m 4m 3.05 A B C O 3.5 解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点和球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05). 3.5=c 3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点B和点C的坐标代入，得 解得 a= -02 c= 3.5 ∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元， 年销售量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产 品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=﹣ x2+ x+ ,如果把 利润看作是销售总额减去成本费和广告费： ⑴试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少 万元。 解：⑴S=10×( ）×（4-3）-x=-x2+6x+7 当x= =3时， S最大= = = =16 ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利益是16万元。 ⑵把①中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表： F E D C B A 项目 8 6 4 6 2 5 每股（万元） 1 0.9 0.5 0.6 0.4 0.55 收益（万元） 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。 解：（2）用于再投资的资金是16-3=13（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一种是取A,B,E各一股，投入资金为5+2+6=13（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取B,D,E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13(万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）（万元）。 例3.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为 了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买 回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的 方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花 圃各放一个1米宽的门（木质）。 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x ∵AB≤10 ∴6.25≤x S=-4x2+34x，对称轴x=4.25,开口朝下 ∴当x≥4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25 B D A H E G F C 实际问题 数学问题 求解数学问题 小结 二次函数与拱桥问题 练习 市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高4 米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解析式为 y= － x2+4 ①在正常水位基础上水位上升 h 米时，桥下水面宽为d 米，求d与h 函数关系式。 ②正常水位时，桥下水深2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于18 求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？ y x ( 0,4 ) (10,0) (-10,0) O A ( ,h) * * * 篮球