二次根式【内容综述】精选.doc

小学、初中、高中各科资料汇总 PAGE  第  PAGE \* MERGEFORMAT 9 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 9 页 有任何资料需要，请QQ联系：1030087757 二次根式 【内容综述】 　　一般地，式子叫做二次根式。在解决有关根式的化简与求值问题时，需要同学们熟练地掌握根式的性质、运算法则等知识。另外，特别要掌握好如下的二个重要性质： 　　（1）。 　　（2） 【要点讲解】 　　在这一部分中，通过例题的解答，介绍有关二次根式的化简、求值、分母有理化等方面的知识，同学们要认真体会其中的解题方法和技巧。 　　★★例1、化简. 　　思路 通过分类讨论去掉根号。 　　解原式 　　　　　 　　　　　 　　例2、化简 　　思路 用待定系数法把11-6表示成一个完全平方式。 　　解 设11-6 （ 　　则 　　所以 　　解得或 　　 　　说明 本题还可用配方法来化简，请读者自己来试一试。 　　★★★例3、 分母有理化 。 　　 ★★★例4 化简 　　思路 对分子进行重新的分解组合，使之与分母有公共的因式。 　　解法1 原式= 　　　　　　　＝ 　　　　　　　 　　解法2 原式 　　　　　　　 说明 对于这种分式型的根式问题的化简，常用的思路就是对于分子进行巧妙地分解、组合，使之出现分母中的形式，达到化简的目的。 　　★★★例5 若。 思路 先化简已知条件的复合二次根式，和所求化数式，然后再求值。 　　 　　 说明 本题通过变形已知条件得到，然后利用这个条件进行整体代换，大大简化了运算过程。这种解题策略在条件求值问题中经常运用。 　　 　　★★★例6 设的整数部分为a，小数部分为b，求a-b（2b+1）的值。 　　 　★★★★例7 化简 　　 　　 　　由 　　当时, 　　 　　 　　当n-2（除n= -2,因它使分母为零）时, 　　 　　= -, 　　, ∴ 　　 　 　= 　　 = 　　 　　★★★★例8 设 　　且 , 　　求的值。 　　解： 设显然k≠0，则 　　 　　由已知得 　　 　　即 　　 　　 　　∴ 　　由已知得 　　∴ 说明：当题目中的变量较多时，常常引入一个参数，使得每个变量都用这个参数表示出来，这样便于化简。 ★★★★例9 设。则与S最接近的整数是多少？ 思路：所求式的各项的特征都相同，故可先研究每项的一般形式的结构，即所谓“通项的结构”。 　　解：当n为整数时，有 　　 　　 　　　　　　　　　　　= 　　　　　　　　　　　= 　　　　　　　　　　　= 　　 　　∴ 　 　　 　　　 　　故与X最接近的整数是1999。 　　说明：如果所求式子各项的特征相同时，一般要先研究清楚通项的特点，然后再具体到每一项，这是从一般到特殊的思维方法。 A级 　　★★1、___________ 　　★★★2、若则_____________ 　　★★★3、若0a1, 则可化简为_________ 　　★★★4、设，求的值。 B级 　　★★★5、若[a]表示实数a的整数部分，则= 　　 　　★★★6、分母有理化，___________ 　　★★★7、自然数满足。则 _________ 　　★★★8、已知化简 参考答案 A 级 　　1、-2 　　提示：原式= 　　 　　　　 = 　　2、7 　　提示： 　　∴ 　　∴ 　　3、 　　提示：原式= 　　，∴ ，∴ 原式= 　　4、1152 　　提示：由条件知所以从而， 　　原式= 　　　　= 　　　　= 　　5、2 提示： 　　　　　　???　　　= 　　6、 提示：原式= 　　　　　= 　　　　　= 　　7、10或14 　　提示：已知条件的两边平方得， 　　又由题设知是自然数，且或 　　当时，这时当时，， 　　这时。 　　8、或 由得. 所以 因为 所以 若a0b, 原式= -ab； 若a0b, 原式= ab。