二次函数第一节精选.ppt

1.考查二次函数定义 ①最高次数项次数为2次。 ②保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________ 1.下列函数中,哪些是二次函数？ 怎么判断? (1）y=3(x-1)2+1; (3) s=3-2t2. (5) v=πr2. （是） （是） （是） （不是） （不是） (2)y=x+ (4)y= * 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)2+1 (2)s=-2t2 (3)y=(x+3)2-x2 (4) (5) , (6)y=22+2x, (7)s=1+t+5t2， 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0). (2)y=ax2+c(a≠0). (3)y=ax2+bx (a≠0) （4）y=ax2+bx+c (a≠0) 初试牛刀 请同学们各写出三个二次函数 * 在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中， a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表： y=ax2+bx+c(a≠0) a b c y=6x2 y=x2+3x-2 y=(2x+3)(x-1) y=2+(x-1)2 二次函数 中，x=-2时，y= ； 当y =2时， x = ； 6 0 0 3 -2 1 0 -2 6 2 1 -3 1 -2 3 -3 -1或3 火眼金睛 y=-2x2+6 * 解：依题意得 m2 +m-4=2 m-2≠0 解得 m=-3 ∴ 当m=-3时，原函数为二次函数。 已知函数 （1）当k 时，y是x的二次函数？ （2）当k 时，y是x的一次函数？ 是关于x的二次函数，求m的值。 ≠0且k ≠1 =1 火眼金睛 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数. 解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a2 = -a2+30a . 2 60 * 学以致用 一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y 。 (1)写出y(cm2 )与x(cm)之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数； (2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？ 解：y=100-x2 ，是二次函数 解：当x=2时, y=100-4=96； 当x=4时, y=100-16=84； 当x=6时, y=100-36=64； ∴当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是96 cm2 ，84 cm2 ，64cm2。 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, 　b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 利用等量关系列二次函数式。 注意：①最高次数项次数为2次。 　　　②保证二次项系数不为0。 步骤：①利用等量关系列等式 　　 ②将等式转化为相应的函数式。 * （第一节二次函数） 黄泥冈中学 * 在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？ * 喷泉 图片欣赏 * 彩虹桥 图片欣赏 * 石拱桥 图片欣赏 * 它们会与某种函数有联系吗？ * 复习： 1、什么是函数？ 2、什么叫做一次函数？ 3、什么叫做反比例函数？ 4、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y= (k为常数，k≠0) 解析法 列表法 图象法 温故知新 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么