第8章 符号计算功能.ppt

第8章 符号计算功能 MATLAB的科学运算可以主要分为两类，数值运算与符号运算，在第7章中已介绍了数值运算的相关内容，本章将重点讲述符号运算的内容。科学领域中的很多问题都需要通过各种公式推导，此时需要借助符号计算来解决问题。符号计算是对字符符号对象进行科学地运算与分析，这是与传统的数值运算的最大区别。 MATLAB专门提供了符号计算工具箱用于求解符号计算问题，可见MATLAB具有强大的符号计算功能。同时，在MATLAB中使用符号计算功能操作简单，在用户群体中广为应用。 8.1 符合计算概述 符号计算是指以符号形式进行的计算，主要用于研究科学问题的算法求解。符号计算与数值计算最大的差异是符号计算的对象为符号对象，因而在实现符号计算前用户需要首先定义符号对象。MATLAB中的符号计算主要通过符号工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现。 8.2 符号对象的创建 在MATLAB中的符号计算主要是对符号对象进行操作的，符号对象为用来存储字符符号的数据对象，在使用符号计算功能前，首先需要创建符号对象。本节主要介绍符号对象的创建，其中常用的符号对象主要包括符号常量和变量、符号表达式、符号矩阵。 8.2.1 符号变量 在MATLAB中创建符号常量和变量的函数为sym()和syms()，两函数的主要区别在于前者每次只能创建一个符号变量，而后者可以同时创建多个符号变量。 函数sym()的调用格式为： x = sym(x)：创建符号变量x，无需对变量x赋值，在以后的运算中直接对符号变量x进行操作，返回的结果为带符号的表达式，而非数值结果。 x = sym(x,real)：创建符号变量x，并设置其为实体型。 x = sym(x,unreal)：创建符号变量x，并设置其为非实体型。 8.2.2 符号常量 符号常量是不含变量的符号对象，符号常量看上去类似于数值常量，但与一般常量不同的是，对符号常量的操作，可以得到更为精确的符号接，而非数值运算的近似解。 符号常量的定义也使用函数sym()，当函数sym()的输入对象为常数或常数的字符串时，即构建了一个符号常量，同时对于符号常量也可以进行数值精度的设置，控制符号常量返回的精度。 S = sym(A,flag)：其中参数A为创建的符号常量，参数flag用于设置符号常量的返回精度，参数值可取d（最接近的十进制浮点数），f（最接近的十六进制浮点数），r（最接近的有理数形式，默认），e（最接近的机器浮点误差的有理值）。 8.2.2 符号表达式 符号表达式为含有符号对象（符号常量、符号变量）的表达式，其创建方法如下。 1．利用函数sym()直接创建 函数sym()可用于直接创建符号表达式，当函数的输入参数为表达式时，即可创建符号表达时，其调用格式如下。 sym(A)：其中A为字符串的表达式，必须被单引号引用。 2．利用符号对象创建 符号表达式也可以通过创建的符号对象来实现，当把已定义的符号变量或者符号常量连接为表达式，即可完成符号表达式的创建。 8.2.3 符号矩阵 由符号对象构建的矩阵为符号矩阵，符号矩阵的格式与一般的数据矩阵类似，其创建方法如下。 1．利用函数sym()直接创建 函数sym()的输入为符号矩阵，矩阵各元素可以为符号常量、符号变量或者符号表达式，各元素的长度不要求一样长。 2．利用已有的符号对象组合创建 与一般数据矩阵的定义类似，通过直接创建的方法，矩阵行间元素以空格或逗号相隔，列间以分号相隔，矩阵的元素为已定义的符号对象。 8.2.4 符号函数 在MATLAB中创建符号函数的方法主要有： 符号表达式法：创建符号表达式，赋值给的变量即为符号函数。 M文件的方法：将需要创建符号函数的函数编辑为独立的M文件，在使用的时候直接调用该M文件即可。 对于比较复杂的符号函数，建议使用M文件的方式创建，而符号表达式的方法适合用于需要快速创建简单符号函数的场合。下面以具体的实例详细叙述符号函数的使用。 8.3 符号表达式的基本操作 符号表达式为重要的符号对象，符号运算的很多操作都是基于符号表达式进行的。本节将主要介绍符号表达式的基本操作，包括符号表达式的化简、符号表达式的合并与分解、符号表达式的代数运算、符号表达式的分子分母提取、符号表达式的自变量的确定。 8.3.1 符号表达式的化简 对于一些比较复杂的符号表达式，MATLAB提供了函数simplify()用于符号表达式化简，可以方便用户阅读符号表达式。函数simplify()的调用格式如下。 8.3.2 符号表达式的合并与分解 MATLAB中提供了一系列的函数可对符号表达式进行合并和分解，用户可根据实际需要选择相应的函数操作，下面简要介绍这些函数的使用方法。 1．合并同类项 函数collect()用于合并符号表达式中的