第8章 符号计算.ppt

第八章 第八章 符号计算 与一般的数值计算不同，符号计算是对字符串符号进行分析和运算，为了便于理解，可以将符号计算看作“由计算机实现的数学公式推导”。进行符号计算时，MATLAB负责将计算请求提交给其内置的MAPLE组件并返回MAPLE的计算结果 MATLAB的符号计算历经多次的改进和完善，其功能已经非常强大，尤其是在大规模的简单公式推导、逻辑推导等应用中有重要应用。 第八讲 符号计算 本章介绍的内容如下： 符合对象的创建 符号函数 符号对象的复合和化简 符号对象的运算 符号矩阵 符号微积分 符号方程求解 8.1 符号类型与数值类型 符号对象（Symbolic Objet）是MATLAB符号工具箱中定义的一种新的数据类型。与一般的简单数值类型（如logical、int、float、double等）不同，符号对象是一种保存了符号字符串表示的复杂数据结构。 首先，讨论符号类型与普通数值类型的差别。 8.1 符号类型与数值类型 例：对double型数值2求自然对数 在Matlab命令窗口输入以下代码： log(2) ans = 0.6931 log(sym(2)) %2被定义为符号常量 ans = log(2) 符号计算在计算过程中没有采用近似，也没有字长限制引起的截断效应等。即符号计算能够得到问题的解析解，而不是数值近似解。 8.2 符号对象及其创建 MATLAB符号工具箱定义的数据类型——符号对象（Symbolic Object），是一种存储了符号字符串表示的复杂数据结构。MATLAB利用符号对象表示符号变量、符号表达式、符号函数、符号矩阵。 8.2.1 创建符号变量 sym函数可用于创建符号常量和变量，其调用格式为： sym_variable = sym(sym_expression) 该指令创建符号变量（或常量，其中sym_expression为符号变量的字符串表示。如果sym_expression为常数（例如pi、1、2.01等），则函数返回符号常量；如果sym_expression是符合命名规则的字符串（即该字符串只能包含数字、英文字母和下画线，且不能以数字开头），则函数返回符号变量。 8.2.1 创建符号变量 另外，对符号变量的创建，Matlab提供了syms指令，syms可以一次创建多个符号变量。 syms调用格式为:syms var1 var2 var3 注意：变量之间只能以空格分开，不能是“，”或“；”。 例：创建符号变量 syms a b c 不能是syms a,b,c 8.2.2 创建符号表达式 符号表达式是符号变量或常量的组合，也可以将符号变量和符号常量认为是符号表达式。符号表达式的创建，依然使用函数sym，其调用格式为： sym_variable = sym(sym_expression) 这里的输入字符串参数sym_expression是由多个子字符串通过数值运算符组合而成的。 应用举例： 例：创建符号表达式ax2+bx+c。 有两种创建符号表达式的方法，第一种是直接输入法： f=sym(a*x^2+x*x+c) f = a*x^2+x*x+c 第二种是先创建符号变量a、b、c、x，然后用数值运算符组合这些符号变量得到符号表达式。 syms a b c x; f=a*x^2+b*x+c f = a*x^2+b*x+c 8.2.3 符号对象与数值的转换 MATLAB符号计算工具箱提供如下三类运算操作： Numberic，即MATLAB浮点运算； Rational，即Maple符号运算； VPA，即Maple精度可变运算。 浮点运算：运算速度最快、内存使用最少，但其结果的精度也较低。 符号运算：运算速度慢、内存使用最多、但结果是精确、无近似的。 VPA是浮点运算与符号运算的折中，用户可以通过函数digits控制计算结果的精度，默认情况下digits = 32。 应用举例： 求一元二次方程x^2+x-1=0的数值解和解析解。 在Matlab命令窗口中输入以下代码： sym x；%定义符号变量x s=solve(‘x^2+x-1’) %求解析解 s = 1/2*5^(1/2)-1/2 -1/2-1/2*5^(1/2) % 精确解，符号计算在计算过程中没 有采用近似 vpa(s,4) %将解析解转换为数值解，小数位个数是4 ans = .6180 -1.618 应用举例*： 例：分别用浮点运算、符号运算和VPA计算1/2+1/3得值 format long 1/2+1/3 ans = 0.83333333333333