第8章 粘性流体绕物体的流动-复习.ppt

第八章 粘性流体绕物体的流动 二、本构方程 斯托克斯通过引入假设条件将牛顿内摩擦定律推广到了粘性流体的任意流动情形中，建立了牛顿流体的本构方程： 三、纳维－斯托克斯方程（简称N－S方程） 将式（8－10）代入式（8－9）可得： 如果质量力只有重力作用，用 代表重力加速度，不可压缩粘性流体的运动方程的矢量形式为： 第二节 蠕动流动 蠕动流动：雷诺数很低的流动。 ★边界层的定义 粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层——边界层。 例如：来流 的流体绕流平板时，在平板表面形成边界层。 ★边界层的定义 在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转捩区，转类区的开始点称为转捩点。转类区下游边界层内的流动为紊流状态。 在转捩区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和粘性底层。 ◆边界层的特点 [1]边界层内沿壁面法线方向速度梯度很大； [2]与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小，例如绕流翼型的边界层最大厚度只为弦长的几百分之一，汽轮机叶片出气边的边界层厚度只有零点几毫米，图中所示都明显地夸大了； [3]边界层沿流体流动方向逐渐增厚，其外缘与流线不重合； [4]在边界层内粘滞力与惯性力属于同一数量级； [5]边界层内沿壁面法线方向各点的压强相等，都等于主流在边界层外缘对应点上的压强； [6]边界层内流体的流动也有层流和紊流两种流动状态。判别边界层内层流和紊流的准则数仍是雷诺数，其特征长度是离物体前缘点的距离x，特征速度取边界层外缘对应点的速度vb， ◆边界层的分类 按流动状态，可分为层流边界层和紊流边界层。 ●判别准则——雷诺准则： 平板上的临界雷诺数 = ~ ●边界层的构成： 1.层流边界层，当 较小时，边界层内全为层流，称为层流边界层。 2.混合边界层：除前部起始部分有一小片层流区，其余大部分为紊流区，称为混合边界层。 ◆边界层的厚度 两个流动区域之间并没有明显的分界线。 边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。 边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。 第四节 平面层流边界层的微分方程 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程为： 第五节 边界层的动量积分关系式 边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。 其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。 下面的推导采用第二种方法。 第六节边界层的位移厚度和动量损失厚度 边界层的厚度 ，表示粘性影响的范围。 * 方程左端为单位质量流体的惯性力；右端第一项为作用于单位质量流体上的质量力；第二项为作用于单位质量流体上的表面力。 （8－9） 该方程是牛顿第二定律的一个严格的描述，在推导过程中适用于各种流体。但是，方程中质量力为已知，而表面应力各分量未知。？ 本构方程指确立应力和应变率之间关系的方程式。例如弹性力学中的胡克定律。对于大多数流体应力与应变变化率成正比，也就是说，应力与应变变化率之间存在着线性关系，服从这种关系的流体称为牛顿流体。 （8－10） 上式也称为广义牛顿定律。由上式可知切应力与流体质点的角变形率大小成正比，而流体的法向应力和流体的相当体积膨胀率 ，以及相应方向上的线变形率有关，因此在运动的粘性流体中，和静止的状态不同，法向应力在不同方向上大小可能不相等。 上式称纳维－斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性流体运动微分方程的又一种形式。 （ 8－11） ***右端第一项表示单位质量的质量力；第二项代表作用于单位质量流体的压强梯度力；第三项代表黏性变形应力。 (8-14) 如：热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、 油滴等的流动；滑动轴承间隙中的流 动等等。 特点：流动的尺度和流动的速度均很小 工程中，常遇到饶流物体的尺度或流动