第9章_波动光学xtjd-1.ppt

第九章习题解答 9-1. 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m，屏幕置于焦平面上。（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm。求入射光的波长。（2）当用波长为480nm和600nm的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。 解：（1）杨氏双缝干涉的条纹间距 （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 9-2. 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm，求透明薄膜的厚度。 解： 对于屏幕中心位置有 故薄膜厚度 9-3. 一束波长为600nm的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。 解：屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 和暗纹条件 式中， ， ，故 解得 9-7. 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L=28.88mm。现用波长?=589.3nm的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距离是4.443mm。求细丝直径d。 解：已知31条明纹的间距 31条明纹对应的薄膜厚度差 9-11. 如图所示，在折射率为1.50的平晶玻璃上刻有截面为等腰三角形的浅槽，内装肥皂液，折射率为1.33。当用波长为600nm的黄光垂直照射时，从反射光中观察到液面上共有15条暗纹。（1）试定性描述条纹的形状；（2）求液体最深处的厚度。 （2）入射光线在液膜上、下表面反射时均存在半波损失，暗纹条件为 由于共有15条暗条纹，正中央液体最深处必为暗条纹，对应的k=7， 其厚度 解：（1）干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。 9-14. 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为1.52，问膜的厚度最薄是多少？ 解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反射光线的光程差 为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件 当 时膜层最薄，解得 9-17. 迈克耳孙干涉仪可用来测定单色光的波长。当将一个反射镜平移距离?e=0.3220mm时，测得干涉条纹移过1024条，试求该单色光的波长。 解：对反射镜平移距离?e前后两光路的光程差进行比较，变化量为 解得波长 9-18. 用波长?=500nm的平行光垂直入射单缝，若第一级暗纹的衍射角为30?，求单缝的缝宽。 解：单缝衍射的暗纹公式为 按题意，k=1时有 解得单缝缝宽 9-20. 用波长?=589.3nm的钠黄光作单缝夫琅禾费衍射实验的光源。使用焦距为100cm的透镜，测得第一级暗纹离中心的距离为1.0mm。求单缝的宽度。 解：第一级暗纹离中心的距离 9-23. 用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为1.50m，一般环境下人眼瞳孔直径为3.0mm，视觉最敏感的波长为550nm，问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远？ 解： 9-25. 若用波长600nm的单色光垂直照射衍射光栅，观测到第五级明纹的衍射角?=18?，则该光栅在每毫米上有多少条刻线？ 解： ，?=18?， 条 9-26. 一衍射光栅在每毫米上有200条刻线。波长500nm的单色光垂直入射到光栅上。试问该光栅给出的明纹的最高级次是多少？ 解：光栅常数 9-27. 一束平行单色光垂直照射平面透射光栅，测得第一级明条纹出现在13.5?方向。已知该光栅每厘米有5000条刻线，试求：（1）入射光的波长；（2）第二级明纹出现在何方？ 解：（1）光栅常数 （2）当k=2时 9-29. 汞灯发出波长为546nm的绿色平行光垂直照射透射光栅。已知光栅每毫米有500条刻线，光栅常数和缝宽之比d:a=2:1。求谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。 解：光栅常数 由于d:a=2:1，?2，?4，?6……等级次的主极大缺级， 屏上呈现的全部衍射谱线为0、?1、?3，共5条。 k为整数，故谱线的最高级次为3。 9-33. 光强为I0的一束自然光，垂直入射到两片叠合在一起的偏振片上，两偏振片的偏振化方向间的夹角为60?，求透射光的强度。 解：自然光通过第一片偏振片后强度为I0的一半， ，且为线偏振光 即 9-34. 两块偏振化方向互相垂直的偏振片P1和P2之间放置另一