第一章 1.2 第1课时.ppt

探究点2：排列数公式的应用（重点） 例2.求解下列问题： (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n55)； (2)计算: (3)解方程： 解析指导：利用排列数公式及阶乘的概念解题. (1)由于 ＝n(n－1)…(n－m＋1)，(55－n)(56－n)…(69－n)共有15个因式相乘，因此(55－n)(56－n)…(69－n)＝ (2)用排列数公式转化为连乘积再化简计算. (3)用排列数公式先转化为关于x的方程，再结合隐含条件 解方程. 解： (1)因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)，所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝ =2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 =8×7×6×5×(8+7)=8×7×6×5×15, =8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5 =8×7×6×5×(24－9)=8×7×6×5×15, 所以 (3)根据原方程知，x应满足 解得x≥3，x∈N*.根据 排列数公式，原方程可化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2).因为x≥3，所以两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2).即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝ (舍去).所以原方程的解为x＝3. 【规律方法总结】排列数公式的特性：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面的一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数；（2）m,n∈N*,m≤n. 【拓展提升】 (1)计算： (2)计算： (3)解方程： 解析指导：（1）直接利用排列数公式代值计算即可. （2）利用 进行求和计算. （3）本题的处理方法是利用排列数公式 ＝n(n-1)(n－2)…(n－m＋1)或 消掉式子中的 转化为关于n的代数方程再求解. 解：(1)原式＝ (2)∵ ∴原式＝ (3)根据原方程知，x应满足 解得x≥3,x∈N*,由 得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)·x＋6x(x－1).∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1). 即为3x2－17x＋10＝0.解得x＝5或x＝ (舍去)，∴x＝5. 整理巩固 要求：整理巩固探究问题 落实基础知识 要求：学生自主完成 答案：1.24 2.60 3.12 当堂检测 课堂小结 1.知识方面：（1）排列的定义；（2）排列数公式及其应用. 2.数学思想方面：（1）分类讨论的思想；（2）转化的思想. 课堂评价 小组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 积分 优胜个人 说明：1.学科班长回扣目标 总结收获 2.评出优胜小组和优胜个人 请在课后完成 “训练案” Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! 第一章 计数原理 第1课时 排列（1） 排列与组合 1.2 高中数学选修2-3（人教A版） 导入新课 1.什么是分类加法计数原理？2.什么是分步乘法计数原理？3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理有什么区别？如何用这两个计数原理解决计数问题？请同学们看下面两个问题： 问题1：从甲、乙、丙、丁4名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3，4，5这5个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ 学习目标 1.正确理解排列的意义,掌握写出所有排列的方法,能用分步乘法计数原理推导排列数公式,并会用此公式计算排列数,提高运算求解能力. 2.独立思考,合作探究,学会排列数公式的推导方法. 3.激情投入,全力以赴,享受学习成功的快乐.加深对分类讨论方法的理解,发展学生的抽象能力和逻辑思维能力. 重点：理解排列、排列数的概念. 难点：排列数公式的推导及应用. 预习反馈 1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1） （2） （3） 自主学习 1.独立思考， 完